Aljabar Contoh

${(3^{2})}^{\sqrt{x - 1}} = 81$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{2})}^{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

Langkah 2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

Langkah 3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 3^{4}$

Langkah 4

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku pada $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah setiap suku di $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 5.1.2.2

Bagilah ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{4}{2}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Bagilah $4$ dengan $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 2$

Langkah 5.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Langkah 5.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 1)}^{1} = 2^{2}$

Langkah 5.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x - 1 = 2^{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x - 1 = 4$

Langkah 5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4 + 1$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$x = 5$