Aljabar Contoh

$k^{2} - 7 k + 12.25 > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$k^{2} - 7 k + 12.25 = 0$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $12.25$ sebagai ${3.5}^{2}$ .

$k^{2} - 7 k + {3.5}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$7 k = 2 \cdot k \cdot 3.5$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 3.5 + {3.5}^{2} = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = k$ dan $b = 3.5$ .

${(k - 3.5)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $k - 3.5$ agar sama dengan $0$ .

$k - 3.5 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $3.5$ ke kedua sisi persamaan.

$k = 3.5$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$k < 3.5$

$k > 3.5$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $k < 3.5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $k < 3.5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$k = 0$

Langkah 6.1.2

Ganti $k$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12.25 > 0$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $12.25$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $k > 3.5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $k > 3.5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$k = 6$

Langkah 6.2.2

Ganti $k$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{2} - 7 \cdot 6 + 12.25 > 0$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $6.25$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$k < 3.5$ Benar

$k > 3.5$ Benar

$k < 3.5$ Benar

$k > 3.5$ Benar

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$k < 3.5$ atau $k > 3.5$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$k < 3.5 or k > 3.5$

Notasi Interval:

$(- \infty, 3.5) \cup (3.5, \infty)$

Langkah 9