Aljabar Contoh

$(\frac{2 a + b}{a} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{2 a + b}{a}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{2 a + b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{a + 2 b}{b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{2 a + b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a + 2 b}{b} \cdot \frac{a}{a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $a b$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2 a + b}{a}$ dengan $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{a + 2 b}{b} \cdot \frac{a}{a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{a + 2 b}{b}$ dengan $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{(a + 2 b) a}{b a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $b a$ .

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{(a + 2 b) a}{a b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(2 a + b) b - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a b + b \cdot b - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 5.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{2 a b + b^{2} - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a b + b^{2} + (- a - (2 b)) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 5.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 a b + b^{2} + (- a - 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a b + b^{2} - a \cdot a - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 5.6

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{2 a b + b^{2} - (a \cdot a) - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 5.6.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 5.7

Kurangi $2 b a$ dengan $2 a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{b^{2} - a^{2} + 2 a b - 2 a b}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 5.7.2

Kurangi $2 a b$ dengan $2 a b$ .

$\frac{b^{2} - a^{2} + 0}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 5.8

Tambahkan $b^{2} - a^{2}$ dan $0$ .

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 5.9

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = b$ dan $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $b$ dari $b^{2} + a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $b$ dari $b^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b \cdot b + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $b$ dari $a b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b \cdot b + b a} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $b$ dari $b \cdot b + b a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Langkah 6.2

Faktorkan $b$ dari $b^{2} - a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $b$ dari $b^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b \cdot b - a b})$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $b$ dari $- a b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b \cdot b + b (- a)})$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $b$ dari $b \cdot b + b (- a)$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b (b - a)})$

Langkah 7

Untuk menuliskan $\frac{a - b}{b (b + a)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{a + b}{b (b - a)})$

Langkah 8

Untuk menuliskan $\frac{a + b}{b (b - a)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{b + a}{b + a}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{a + b}{b (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a})$

Langkah 9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $b (b + a) (b - a)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{a - b}{b (b + a)}$ dengan $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{a + b}{b (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a})$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{a + b}{b (b - a)}$ dengan $\frac{b + a}{b + a}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{(a + b) (b + a)}{b (b - a) (b + a)})$

Langkah 9.3

Susun kembali faktor-faktor dari $b (b - a) (b + a)$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{(a + b) (b + a)}{b (b + a) (b - a)})$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + (a + b) (b + a)}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + (a + b) (a + b)}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.2

Naikkan $a + b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1} (a + b)}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.3

Naikkan $a + b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1 + 1}}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.6

Tulis kembali $(- a + b) (b - a)$ sebagai ${(- a + b)}^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{- {(- a + b)}^{2} + {(a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.7

Susun kembali $- {(- a + b)}^{2}$ dan ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{{(a + b)}^{2} - {(- a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.8

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a + b$ dan $b = - a + b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a + b - a + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.1

Kurangi $a$ dengan $a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(b + 0 + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.9.2

Tambahkan $b$ dan $0$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(b + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.9.3

Tambahkan $b$ dan $b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.9.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b - - a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.9.5

Kalikan $- - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b + 1 a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.9.5.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b + a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.9.6

Tambahkan $a$ dan $a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (2 a + b - b)}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.9.7

Kurangi $b$ dengan $b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (2 a + 0)}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.9.8

Tambahkan $2 a$ dan $0$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b \cdot 2 a}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 11.9.9

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{b (b + a) (b - a)}$

Langkah 12

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(b + a) (b - a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Faktorkan $(b + a) (b - a)$ dari $b (b + a) (b - a)$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{(b + a) (b - a) (b)}$

Langkah 12.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{(b + a) (b - a) b}$

Langkah 12.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{a b} \cdot \frac{4 b a}{b}$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan dari $b a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Faktorkan $b a$ dari $a b$ .

$\frac{1}{b a (1)} \cdot \frac{4 b a}{b}$

Langkah 12.2.2

Faktorkan $b a$ dari $4 b a$ .

$\frac{1}{b a (1)} \cdot \frac{b a (4)}{b}$

Langkah 12.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{b a \cdot 1} \cdot \frac{b a \cdot 4}{b}$

Langkah 12.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{b}$