Aljabar Contoh

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y^{2} - 5 a y}{a^{2} - y^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2} - 5 a y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y \cdot y - 5 a y}{a^{2} - y^{2}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 5 a y$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y \cdot y + y (- 5 a)}{a^{2} - y^{2}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot y + y (- 5 a)$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y (y - 5 a)}{a^{2} - y^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = y$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{a - 2 y}{a + y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - y}{a - y}$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} \cdot \frac{a - y}{a - y} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{a - 2 y}{a + y}$ dengan $\frac{a - y}{a - y}$ .

$\frac{(a - 2 y) (a - y)}{(a + y) (a - y)} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(a - 2 y) (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(a - 2 y) (a - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (a - y) - 2 y (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot a + a (- y) - 2 y (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot a + a (- y) - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} + a (- y) - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 y \cdot y - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 (y \cdot y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.2.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2 y a$ dengan $- a y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 a y + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $2 a y$ dengan $- a y$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y \cdot y - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - (y \cdot y) - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 5 y a}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} + 5 y a}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.7

Tambahkan $- 3 a y$ dan $5 y a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 y^{2} - y^{2} - 3 a y + 5 a y}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $- 3 a y$ dan $5 a y$ .

$\frac{a^{2} + 2 y^{2} - y^{2} + 2 a y}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.8

Kurangi $y^{2}$ dengan $2 y^{2}$ .

$\frac{a^{2} + y^{2} + 2 a y}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.9

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.9.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 a y = 2 \cdot a \cdot y$

Langkah 4.9.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot y + y^{2}}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 4.9.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = y$ .

$\frac{{(a + y)}^{2}}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari ${(a + y)}^{2}$ dan $a + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $a + y$ dari ${(a + y)}^{2}$ .

$\frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a + y}{a - y}$