Aljabar Contoh

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4 b^{2}$ sebagai ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{{(2 b)}^{2} - 9}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{{(2 b)}^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 b$ dan $b = 3$ .

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2 b}{2 b + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 - 2 b}{3 - 2 b}$ .

$\frac{2 b}{2 b + 3} \cdot \frac{3 - 2 b}{3 - 2 b} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{5}{3 - 2 b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 b + 3}{2 b + 3}$ .

$\frac{2 b}{2 b + 3} \cdot \frac{3 - 2 b}{3 - 2 b} + \frac{5}{3 - 2 b} \cdot \frac{2 b + 3}{2 b + 3} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 b + 3) (3 - 2 b)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2 b}{2 b + 3}$ dengan $\frac{3 - 2 b}{3 - 2 b}$ .

$\frac{2 b (3 - 2 b)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} + \frac{5}{3 - 2 b} \cdot \frac{2 b + 3}{2 b + 3} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{5}{3 - 2 b}$ dengan $\frac{2 b + 3}{2 b + 3}$ .

$\frac{2 b (3 - 2 b)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} + \frac{5 (2 b + 3)}{(3 - 2 b) (2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 - 2 b) (2 b + 3)$ .

$\frac{2 b (3 - 2 b)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} + \frac{5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 b (3 - 2 b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 b \cdot 3 + 2 b (- 2 b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 6.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 b + 2 b (- 2 b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 b + 2 \cdot - 2 b \cdot b + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{6 b + 2 \cdot - 2 (b \cdot b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 6.4.1.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{6 b + 2 \cdot - 2 b^{2} + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 5 (2 b) + 5 \cdot 3}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 6.6

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 10 b + 5 \cdot 3}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 6.7

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 10 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 6.8

Tambahkan $6 b$ dan $10 b$ .

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $2 b$ .

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b) - 3)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b) - 1 (3))}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 2 b) - 1 (3)$ .

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

Langkah 7.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

Langkah 9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 b + 3) (- 2 b + 3) \cdot - 1$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)}$ dengan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1}{(2 b + 3) (- 2 b + 3) \cdot - 1} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

Langkah 9.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 b + 3) (- 2 b + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

Langkah 9.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))$ .

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 b^{2} \cdot - 1 + 16 b \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{4 b^{2} + 16 b \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\frac{4 b^{2} - 16 b + 15 \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 11.2.3

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - (4 b^{2}) - 1 \cdot 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 11.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - 4 b^{2} - 1 \cdot 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 11.5

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - 4 b^{2} - 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 11.6

Kurangi $4 b^{2}$ dengan $4 b^{2}$ .

$\frac{- 16 b - 15 + 0 - 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 11.7

Tambahkan $- 16 b$ dan $0$ .

$\frac{- 16 b - 15 - 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 11.8

Kurangi $9$ dengan $- 15$ .

$\frac{- 16 b - 24}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 11.9

Faktorkan $8$ dari $- 16 b - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.1

Faktorkan $8$ dari $- 16 b$ .

$\frac{8 (- 2 b) - 24}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 11.9.2

Faktorkan $8$ dari $- 24$ .

$\frac{8 (- 2 b) + 8 (- 3)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 11.9.3

Faktorkan $8$ dari $8 (- 2 b) + 8 (- 3)$ .

$\frac{8 (- 2 b - 3)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 b - 3$ dan $2 b + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 b$ .

$\frac{8 (- (2 b) - 3)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 12.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (2 b) - 1 (3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 12.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 b) - 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (2 b + 3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 12.1.4

Tulis kembali $- (2 b + 3)$ sebagai $- 1 (2 b + 3)$ .

$\frac{8 (- 1 (2 b + 3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 12.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 (- 1 (2 b + 3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Langkah 12.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 \cdot (- 1)}{- (- 2 b + 3)}$

Langkah 12.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{8}{- 2 b + 3}$

Langkah 12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 b$ .

$\frac{8}{- (2 b) + 3}$

Langkah 12.4

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{8}{- (2 b) - 1 (- 3)}$

Langkah 12.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 b) - 1 (- 3)$ .

$\frac{8}{- (2 b - 3)}$

Langkah 12.6

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

Tulis kembali $- (2 b - 3)$ sebagai $- 1 (2 b - 3)$ .

$\frac{8}{- 1 (2 b - 3)}$

Langkah 12.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{2 b - 3}$