Aljabar Contoh

$\frac{(1 + i \sqrt{2})}{2} - (1 - i \sqrt{\frac{1}{2}})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})$

Langkah 1.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{1}{\sqrt{2}})$

Langkah 1.1.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Langkah 1.1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Langkah 1.1.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Langkah 1.1.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Langkah 1.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Langkah 1.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Langkah 1.1.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 1.1.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 1.1.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 1.1.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 1.1.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}})$

Langkah 1.1.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 1.1.5

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $i$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - \frac{\sqrt{2} i}{2})$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 \cdot 1 - - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Langkah 1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 - - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Langkah 1.4

Kalikan $- - \frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 + 1 \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 1 + \frac{1 + i \sqrt{2} + \sqrt{2} i}{2}$

Langkah 2.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\sqrt{2} i$ .

$- 1 + \frac{1 + i \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3

Tambahkan $i \sqrt{2}$ dan $i \sqrt{2}$ .

$- 1 + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (1) - (- 2 i \sqrt{2})}{2}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- 2 i \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (1 - 2 i \sqrt{2})}{2}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{2}$