Aljabar Contoh

$\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}} \leq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 12 = 0$

$x + 5 = 0$

${(x - 3)}^{3} = 0$

Langkah 2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 12$

Langkah 3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 12$

$x = - 5$

$x = 3$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 12, - 5, 3$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 3)}^{3} = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < 3$

$3 < x < 12$

$x > 12$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((- 8) - 12) ((- 8) + 5)}{{((- 8) - 3)}^{3}} \leq 0$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 0.04507888$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((0) - 12) ((0) + 5)}{{((0) - 3)}^{3}} \leq 0$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $2.\overline{2}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $3 < x < 12$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 12$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((8) - 12) ((8) + 5)}{{((8) - 3)}^{3}} \leq 0$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $- 0.416$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Uji nilai pada interval $x > 12$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 12$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 14$

Langkah 10.4.2

Ganti $x$ dengan $14$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((14) - 12) ((14) + 5)}{{((14) - 3)}^{3}} \leq 0$

Langkah 10.4.3

Sisi kiri $0.02854996$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < 3$ Salah

$3 < x < 12$ Benar

$x > 12$ Salah

$x < - 5$ Benar

$- 5 < x < 3$ Salah

$3 < x < 12$ Benar

$x > 12$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 5$ atau $3 < x \leq 12$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 5 or 3 < x \leq 12$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 5] \cup (3, 12]$

Langkah 13