Aljabar Contoh

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3 a$ dari $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3 a$ dari $3 a^{3}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3 a$ dari $- 15 a^{2} b$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3 a$ dari $12 a b^{2}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $3 a$ dari $3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $3 a$ dari $3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

Langkah 1.2.1.2

Susun kembali $4 b^{2}$ dan $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Langkah 1.2.1.4

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1$ ditambah $- 4$

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Langkah 1.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Langkah 1.2.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $a - 1 b$ .

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $a$ dan $a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $a$ dari $(a (a - b)) (a - 4 b)$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2} b$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$

Langkah 4

Perluas $(a - b) (a - 4 b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (a - 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

Langkah 5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - b (- 4 b)}{a b}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b \cdot b}{a b}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 (b \cdot b)}{a b}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b^{2}}{a b}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a + 4 b^{2}}{a b}$

Langkah 5.2

Kurangi $b a$ dengan $- 4 a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - 1 a b + 4 b^{2}}{a b}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $a b$ dengan $- 4 a b$ .

$\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan $\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{a^{2} - 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{a^{2} - 5 a b}{a b}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{a^{2}}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $a^{2}$ dan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $a$ dari $a b$ .

$\frac{a \cdot a}{a (b)} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Langkah 10.2

Bagilah $- 5$ dengan $1$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b^{2}}{a b}$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $b^{2}$ dan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $b$ dari $4 b^{2}$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{a b}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $b$ dari $a b$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

Langkah 11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

Langkah 11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b}{a}$