Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 3$ ditambah $8$

$2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12 = 0$

Langkah 1.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 4) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 1.2.2.3.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 1.2.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.2.4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 1.2.2.4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.2.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 3) (x + 4) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{2}, - 4$

Langkah 1.2.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $0 = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$ benar.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $\frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12$ dan $2 (0) + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $2 (0)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0) + 8}$

Langkah 2.2.3.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0) - 1 (- 8)}$

Langkah 2.2.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 2 \cdot 0) - 1 (- 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0 - 8)}$

Langkah 2.2.3.1.4

Tulis kembali $- (- 2 \cdot 0 - 8)$ sebagai $- 1 (- 2 \cdot 0 - 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- 1 (- 2 \cdot 0 - 8)}$

Langkah 2.2.3.1.5

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Langkah 2.2.3.1.6

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 0^{2}$ .

$y = \frac{2 (0^{2}) + 5 (0) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Langkah 2.2.3.1.7

Faktorkan $2$ dari $5 (0)$ .

$y = \frac{2 (0^{2}) + 2 (5 \cdot (0)) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Langkah 2.2.3.1.8

Faktorkan $2$ dari $2 (0^{2}) + 2 (5 \cdot (0))$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Langkah 2.2.3.1.9

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) + 2 (- 6)}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Langkah 2.2.3.1.10

Faktorkan $2$ dari $2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) + 2 (- 6)$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Langkah 2.2.3.1.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.11.1

Faktorkan $2$ dari $- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{2 (- 1 (- 4 - 0))}$

Langkah 2.2.3.1.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{2 (- 1 (- 4 - 0))}$

Langkah 2.2.3.1.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{0^{2} + 5 \cdot (0) - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{0 + 5 \cdot (0) - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Langkah 2.2.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Langkah 2.2.3.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{0 - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Langkah 2.2.3.2.4

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 (- 4 + 0)}$

Langkah 2.2.3.3.2

Tambahkan $- 4$ dan $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 \cdot - 4}$

Langkah 2.2.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 6}{4}$

Langkah 2.2.3.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$y = \frac{2 (- 3)}{4}$

Langkah 2.2.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.2.3.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3}{2}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{3}{2})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{3}{2}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{3}{2})$

Langkah 4