Aljabar Contoh

$\frac{- 4 x^{2} + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1

Faktorkan $- 4 x^{2} + 16 x - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{2} + 16 x - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 16 x - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4$ dari $16 x$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) - 16}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (- x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- x^{2} + 4 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.2.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2$ ditambah $2$

$\frac{4 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{4 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{4 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 2$ .

$\frac{4 ((- x + 2) (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{4 (- x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.3.4

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.3.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{4 \cdot - 1 (x - 2) (x - 2)}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.3.6

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.3.7

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{1 + 1}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 1.3.10

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

Langkah 2

Faktorkan $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) - 3 x - 6}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) - 6}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 2)}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x^{2} - x - 2)}$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 ((x - 2) (x + 1))}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{- 4 {(x - 2)}^{2}}{3 (x - 2) (x + 1)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 2)}^{2}$ dan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x - 2$ dari $- 4 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{3 (x - 2) (x + 1)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x - 2$ dari $3 (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 2) (- 4 (x - 2))}{(x - 2) (3 (x + 1))}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$

Langkah 5

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x - 2$

Langkah 6

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6.3

Substitusikan $2$ untuk $x$ dalam $- \frac{4 (x - 2)}{3 (x + 1)}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Substitusikan $2$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$- \frac{4 (2 - 2)}{3 (2 + 1)}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$- \frac{4 \cdot 0}{3 (2 + 1)}$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \frac{4 \cdot 0}{3 \cdot 3}$

Langkah 6.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$- \frac{0}{3 \cdot 3}$

Langkah 6.3.2.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{0}{9}$

Langkah 6.3.2.5

Bagilah $0$ dengan $9$ .

$- 0$

Langkah 6.3.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 6.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(2, 0)$

Langkah 7