Aljabar Contoh

$\log_{2} (x + 3) + \log_{2} (x^{2} - 3 x - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x + 3) (x^{2} - 3 x - 2)) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 3) (x^{2} - 3 x - 2)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\log_{2} (x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{2} (x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 1.3.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{2} (x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 1.3.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\log_{2} (x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log_{2} (x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 1.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 1.3.1.4

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} - 2 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 9 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 9 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$\log_{2} (x^{3} - 2 x + 0 - 9 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 1.3.2.1.2

Tambahkan $x^{3} - 2 x$ dan $0$ .

$\log_{2} (x^{3} - 2 x - 9 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 1.3.2.2

Kurangi $9 x$ dengan $- 2 x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 11 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{2} (x^{3} - 11 x - 6) - \log_{2} (x^{2} + x - 6) = 2$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3} - 11 x - 6}{x^{2} + x - 6}) = 2$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\log_{2} (\frac{x^{3} - 11 x - 6}{(x - 2) (x + 3)}) = 2$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{x^{3} - 11 x - 6}{(x - 2) (x + 3)}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{2} = \frac{x^{3} - 11 x - 6}{(x - 2) (x + 3)}$

Langkah 6

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x^{3} - 11 x - 6 = 2^{2} ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 7

Sederhanakan $2^{2} ((x - 2) (x + 3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 7.2

Perluas $(x - 2) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x (x + 3) - 2 (x + 3))$

Langkah 7.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3))$

Langkah 7.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3)$

Langkah 7.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3)$

Langkah 7.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3)$

Langkah 7.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + 3 x - 2 x - 6)$

Langkah 7.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + x - 6)$

Langkah 7.4

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 6$

Langkah 7.5

Kalikan $4$ dengan $- 6$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 x^{2} + 4 x - 24$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 11 x - 6 - 4 x^{2} = 4 x - 24$

Langkah 8.2

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 11 x - 6 - 4 x^{2} - 4 x = - 24$

Langkah 8.3

Kurangi $4 x$ dengan $- 11 x$ .

$x^{3} - 15 x - 6 - 4 x^{2} = - 24$

Langkah 9

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Susun kembali suku-suku.

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6 = - 24$

Langkah 9.2

Faktorkan $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Langkah 9.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Langkah 9.2.3

Substitusikan $- 2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam polinomialnya.

${(- 2)}^{3} - 4 {(- 2)}^{2} - 15 \cdot - 2 - 6$

Langkah 9.2.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 8 - 4 {(- 2)}^{2} - 15 \cdot - 2 - 6$

Langkah 9.2.3.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 8 - 4 \cdot 4 - 15 \cdot - 2 - 6$

Langkah 9.2.3.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$- 8 - 16 - 15 \cdot - 2 - 6$

Langkah 9.2.3.5

Kurangi $16$ dengan $- 8$ .

$- 24 - 15 \cdot - 2 - 6$

Langkah 9.2.3.6

Kalikan $- 15$ dengan $- 2$ .

$- 24 + 30 - 6$

Langkah 9.2.3.7

Tambahkan $- 24$ dan $30$ .

$6 - 6$

Langkah 9.2.3.8

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$0$

Langkah 9.2.4

Karena $- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6}{x + 2}$

Langkah 9.2.5

Bagilah $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$6$

Langkah 9.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$

Langkah 9.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 9.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 9.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Langkah 9.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$

Langkah 9.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$

Langkah 9.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Langkah 9.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x^{2} - 12 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$

Langkah 9.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$

Langkah 9.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$

Langkah 9.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$

Langkah 9.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							-	$3 x$	-	$6$

Langkah 9.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x - 6$

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							+	$3 x$	+	$6$

Langkah 9.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							+	$3 x$	+	$6$
										$0$

Langkah 9.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 6 x - 3$

Langkah 9.2.6

Tulis $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 2) (x^{2} - 6 x - 3) = - 24$

Langkah 10

Sederhanakan $(x + 2) (x^{2} - 6 x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Perluas $(x + 2) (x^{2} - 6 x - 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Langkah 10.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Langkah 10.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Langkah 10.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Langkah 10.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Langkah 10.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} - 6 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Langkah 10.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Langkah 10.2.1.4

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 3 \cdot x + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Langkah 10.2.1.5

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot - 3 = - 24$

Langkah 10.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 12 x - 6 = - 24$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Tambahkan $- 6 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 3 x - 12 x - 6 = - 24$

Langkah 10.2.2.2

Kurangi $12 x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6 = - 24$

Langkah 11

Tambahkan $24$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6 + 24 = 0$

Langkah 12

Tambahkan $- 6$ dan $24$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18 = 0$

Langkah 13

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

$p = \pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1$

Langkah 13.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

Langkah 13.1.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$1^{3} - 4 \cdot 1^{2} - 15 \cdot 1 + 18$

Langkah 13.1.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 - 4 \cdot 1^{2} - 15 \cdot 1 + 18$

Langkah 13.1.3.3

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - 4 \cdot 1 - 15 \cdot 1 + 18$

Langkah 13.1.3.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$1 - 4 - 15 \cdot 1 + 18$

Langkah 13.1.3.5

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- 3 - 15 \cdot 1 + 18$

Langkah 13.1.3.6

Kalikan $- 15$ dengan $1$ .

$- 3 - 15 + 18$

Langkah 13.1.3.7

Kurangi $15$ dengan $- 3$ .

$- 18 + 18$

Langkah 13.1.3.8

Tambahkan $- 18$ dan $18$ .

$0$

Langkah 13.1.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18}{x - 1}$

Langkah 13.1.5

Bagilah $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$18$

Langkah 13.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$

Langkah 13.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 13.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 13.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Langkah 13.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Langkah 13.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Langkah 13.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 13.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{2} + 3 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 13.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$

Langkah 13.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$

Langkah 13.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 18 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$

Langkah 13.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$
							-	$18 x$	+	$18$

Langkah 13.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 18 x + 18$

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$
							+	$18 x$	-	$18$

Langkah 13.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$
							+	$18 x$	-	$18$
										$0$

Langkah 13.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 3 x - 18$

Langkah 13.1.6

Tulis $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 1) (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

Langkah 13.2

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 6, 3$

Langkah 13.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 1) ((x - 6) (x + 3)) = 0$

Langkah 13.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 1) (x - 6) (x + 3) = 0$

Langkah 14

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 15

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 15.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 16

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 16.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 17

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 17.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 18

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x - 6) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 1, 6, - 3$

Langkah 19

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{2} (x + 3) + \log_{2} (x^{2} - 3 x - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$ benar.

$x = 6$