Aljabar Contoh

$- 2 x + 3 y < 9$ $x^{2} - y \leq 10$ $4 x + y > 3$

Langkah 1

Gambar grafik $- 2 x + 3 y < 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tambahkan $2 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 y < 9 + 2 x$

Langkah 1.1.1.2

Bagi setiap suku pada $3 y < 9 + 2 x$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y < 9 + 2 x$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Langkah 1.1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Langkah 1.1.1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Langkah 1.1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.3.1

Bagilah $9$ dengan $3$ .

$y < 3 + \frac{2 x}{3}$

Langkah 1.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y < \frac{2 x}{3} + 3$

Langkah 1.1.3

Susun kembali suku-suku.

$y < \frac{2}{3} x + 3$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien dan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Temukan nilai dari $m$ dan $b$ menggunakan bentuk $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{3}$

$b = 3$

Langkah 1.2.2

Gradien garisnya adalah nilai dari $m$ , dan perpotongan sumbu y adalah nilai dari $b$ .

Gradien: $\frac{2}{3}$

perpotongan sumbu y: $(0, 3)$

Gradien: $\frac{2}{3}$

perpotongan sumbu y: $(0, 3)$

Langkah 1.3

Gambar grafik dengan garis putus-putus, kemudian arsir area di bawah garis batas karena $y$ lebih kecil dari $\frac{2}{3} x + 3$ .

$y < \frac{2}{3} x + 3$

Langkah 2

Gambar grafik $x^{2} - y \leq 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- y \leq 10 - x^{2}$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $- y \leq 10 - x^{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- y \leq 10 - x^{2}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.1.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Bagilah $10$ dengan $- 1$ .

$y \geq - 10 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y \geq - 10 + \frac{x^{2}}{1}$

Langkah 2.1.2.3.1.3

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$y \geq - 10 + x^{2}$

Langkah 2.2

Tentukan gradien dan perpotongannya sumbu y untuk garis batasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.2.1.2

Susun kembali $- 10$ dan $x^{2}$ .

$y \geq x^{2} - 10$

Langkah 2.2.2

Persamaannya tidak linear sehingga gradien tetapnya tidak ada.

Tidak Linear

Langkah 2.3

Gambar grafik dengan garis padat, kemudian arsir area di atas garis batas karena $y$ lebih besar dari $- 10 + x^{2}$ .

$y \geq - 10 + x^{2}$

Langkah 3

Gambar grafik $4 x + y > 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $4 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y > 3 - 4 x$

Langkah 3.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y > - 4 x + 3$

Langkah 3.2

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien dan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2.2

Temukan nilai dari $m$ dan $b$ menggunakan bentuk $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = 3$

Langkah 3.2.3

Gradien garisnya adalah nilai dari $m$ , dan perpotongan sumbu y adalah nilai dari $b$ .

Gradien: $- 4$

perpotongan sumbu y: $(0, 3)$

Gradien: $- 4$

perpotongan sumbu y: $(0, 3)$

Langkah 3.3

Gambar garis padat, kemudian arsir daerah di atas garis batas karena $y$ lebih dari $- 4 x + 3$ .

$y > - 4 x + 3$

Langkah 4

Plot setiap grafik pada sistem koordinat yang sama.

$- 2 x + 3 y < 9$

$x^{2} - y \leq 10$

$4 x + y > 3$

Langkah 5