Aljabar Contoh

$x = y^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y^{2} = x$ .

$y^{2} = x$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{x}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{x}$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{x}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

$y = \sqrt{x}$

$y = - \sqrt{x}$

Langkah 4

Ganti variabelnya. Buat persamaan untuk masing-masing pernyataan.

$x = \sqrt{y}, x = - \sqrt{y}$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{y} = x$ .

$\sqrt{y} = x$

Langkah 5.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y}}^{2} = x^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Sederhanakan.

$y = x^{2}$

Langkah 6

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Langkah 7

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = x^{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ dan $f^{- 1} (x) = x^{2}$ dan bandingkan.

Langkah 7.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tentukan daerah hasil dari $\sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Langkah 7.2.2

Tentukan daerah hasil dari $- \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0]$

Langkah 7.2.3

Tentukan gabungan dari $[0, \infty), (- \infty, 0]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Gabungan tersebut terdiri dari semua anggota yang terkandung dalam setiap interval.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 7.3

Tentukan domain dari $\sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 7.3.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 7.4

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = x^{2}$ adalah daerah hasil dari $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ dan daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = x^{2}$ adalah domain dari $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ , maka $f^{- 1} (x) = x^{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Langkah 8