Aljabar Contoh

${(y - 2)}^{2} = \frac{1}{4} (x - 3)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{4} \cdot (x - 3) = {(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x - 3) = {(y - 2)}^{2}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x - 3)) = 4 {(y - 2)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $4 (\frac{1}{4} \cdot (x - 3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 3) = 4 {(y - 2)}^{2}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$4 (\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 3) = 4 {(y - 2)}^{2}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 3$ .

$4 (\frac{x}{4} + \frac{- 3}{4}) = 4 {(y - 2)}^{2}$

Langkah 3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (\frac{x}{4} - \frac{3}{4}) = 4 {(y - 2)}^{2}$

Langkah 3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \frac{x}{4} + 4 (- \frac{3}{4}) = 4 {(y - 2)}^{2}$

Langkah 3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{x}{4} + 4 (- \frac{3}{4}) = 4 {(y - 2)}^{2}$

Langkah 3.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 4 (- \frac{3}{4}) = 4 {(y - 2)}^{2}$

Langkah 3.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$x + 4 (\frac{- 3}{4}) = 4 {(y - 2)}^{2}$

Langkah 3.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 4 (\frac{- 3}{4}) = 4 {(y - 2)}^{2}$

Langkah 3.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 3 = 4 {(y - 2)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan $4 {(y - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali.

$x - 3 = 0 + 0 + 4 {(y - 2)}^{2}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${(y - 2)}^{2}$ sebagai $(y - 2) (y - 2)$ .

$x - 3 = 4 ((y - 2) (y - 2))$

Langkah 4.3

Perluas $(y - 2) (y - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 3 = 4 (y (y - 2) - 2 (y - 2))$

Langkah 4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x - 3 = 4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2))$

Langkah 4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x - 3 = 4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2)$

Langkah 4.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x - 3 = 4 (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2)$

Langkah 4.4.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y$ .

$x - 3 = 4 (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2)$

Langkah 4.4.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x - 3 = 4 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4)$

Langkah 4.4.2

Kurangi $2 y$ dengan $- 2 y$ .

$x - 3 = 4 (y^{2} - 4 y + 4)$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$x - 3 = 4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 \cdot 4$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x - 3 = 4 y^{2} - 16 y + 4 \cdot 4$

Langkah 4.6.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x - 3 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4 y^{2} - 16 y + 16 + 3$

Langkah 5.2

Tambahkan $16$ dan $3$ .

$x = 4 y^{2} - 16 y + 19$

Langkah 6

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Selesaikan kuadrat dari $4 y^{2} - 16 y + 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4$

$b = - 16$

$c = 19$

Langkah 6.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 6.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

Langkah 6.1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 8}{4}$

Langkah 6.1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Langkah 6.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Langkah 6.1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{1}$

Langkah 6.1.1.3.2.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$d = - 2$

Langkah 6.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 19 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 6.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.2.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 19 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

Langkah 6.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e = 19 - \frac{256}{16}$

Langkah 6.1.1.4.2.1.3

Bagilah $256$ dengan $16$ .

$e = 19 - 1 \cdot 16$

Langkah 6.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$e = 19 - 16$

Langkah 6.1.1.4.2.2

Kurangi $16$ dengan $19$ .

$e = 3$

Langkah 6.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4 {(y - 2)}^{2} + 3$ .

$4 {(y - 2)}^{2} + 3$

Langkah 6.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = 4 {(y - 2)}^{2} + 3$

Langkah 6.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 4$

$h = 3$

$k = 2$

Langkah 6.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 6.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(3, 2)$

Langkah 6.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 6.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

Langkah 6.5.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{1}{16}$

Langkah 6.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 6.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{49}{16}, 2)$

Langkah 6.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 2$

Langkah 6.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 6.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = \frac{47}{16}$

Langkah 6.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(3, 2)$

Fokus: $(\frac{49}{16}, 2)$

Sumbu Simetri: $y = 2$

Direktriks: $x = \frac{47}{16}$

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(3, 2)$

Fokus: $(\frac{49}{16}, 2)$

Sumbu Simetri: $y = 2$

Direktriks: $x = \frac{47}{16}$

Langkah 7

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan nilai $x$ $4$ ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{2} + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(4, 2.5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \frac{\sqrt{(4) - 3}}{2} + 2$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{1}}{2} + 2$

Langkah 7.1.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (4) = \frac{1}{2} + 2$

Langkah 7.1.2.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (4) = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.1.2.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (4) = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (4) = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (4) = \frac{1 + 4}{2}$

Langkah 7.1.2.6.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f (4) = \frac{5}{2}$

Langkah 7.1.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 7.1.3

Konversikan $\frac{5}{2}$ ke desimal.

$= 2.5$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai $x$ $4$ ke dalam $f (x) = - \frac{\sqrt{x - 3}}{2} + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(4, 1.5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = - \frac{\sqrt{(4) - 3}}{2} + 2$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f (4) = - \frac{\sqrt{1}}{2} + 2$

Langkah 7.2.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (4) = - \frac{1}{2} + 2$

Langkah 7.2.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (4) = - \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.2.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (4) = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (4) = \frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (4) = \frac{- 1 + 4}{2}$

Langkah 7.2.2.5.2

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$f (4) = \frac{3}{2}$

Langkah 7.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Langkah 7.2.3

Konversikan $\frac{3}{2}$ ke desimal.

$= 1.5$

Langkah 7.3

Substitusikan nilai $x$ $5$ ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{2} + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(5, 2.70710678)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \frac{\sqrt{(5) - 3}}{2} + 2$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

Langkah 7.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sqrt{2}}{2} + 2$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

Langkah 7.3.3

Konversikan $\frac{\sqrt{2}}{2} + 2$ ke desimal.

$= 2.70710678$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai $x$ $5$ ke dalam $f (x) = - \frac{\sqrt{x - 3}}{2} + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(5, 1.29289321)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = - \frac{\sqrt{(5) - 3}}{2} + 2$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$f (5) = - \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

Langkah 7.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

Langkah 7.4.3

Konversikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$ ke desimal.

$= 1.29289321$

Langkah 7.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2 \\ 4 & 2.5 \\ 4 & 1.5 \\ 5 & 2.71 \\ 5 & 1.29 \end{array}$

Langkah 8

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(3, 2)$

Fokus: $(\frac{49}{16}, 2)$

Sumbu Simetri: $y = 2$

Direktriks: $x = \frac{47}{16}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2 \\ 4 & 2.5 \\ 4 & 1.5 \\ 5 & 2.71 \\ 5 & 1.29 \end{array}$

Langkah 9