Aljabar Contoh

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - x}{x}} > 64^{2}$

Langkah 1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{\frac{2 - x}{x}}}{4^{\frac{2 - x}{x}}} > 64^{2}$

Langkah 2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{4^{\frac{2 - x}{x}}} > 64^{2}$

Langkah 3

Pindahkan $4^{\frac{2 - x}{x}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- \frac{2 - x}{x}} > 64^{2}$

Langkah 4

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$4^{- \frac{2 - x}{x}} > 4^{3 \cdot 2}$

Langkah 5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$- \frac{2 - x}{x} > 3 \cdot 2$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{2 - x}{x} > 6$

Langkah 6.2

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{2 - x}{x} - 6 > 0$

Langkah 6.3

Sederhanakan $- \frac{2 - x}{x} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{2 - x}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x} > 0$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{2 - x}{x} + \frac{- 6 x}{x} > 0$

Langkah 6.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (2 - x) - 6 x}{x} > 0$

Langkah 6.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 \cdot 2 - - x - 6 x}{x} > 0$

Langkah 6.3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 - - x - 6 x}{x} > 0$

Langkah 6.3.4.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 + 1 x - 6 x}{x} > 0$

Langkah 6.3.4.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 + x - 6 x}{x} > 0$

Langkah 6.3.4.4

Kurangi $6 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 2 - 5 x}{x} > 0$

Langkah 6.3.5

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) - 5 x}{x} > 0$

Langkah 6.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$\frac{- 1 (2) - (5 x)}{x} > 0$

Langkah 6.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - (5 x)$ .

$\frac{- 1 (2 + 5 x)}{x} > 0$

Langkah 6.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 + 5 x}{x} > 0$

Langkah 6.4

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x = 0$

$2 + 5 x = 0$

Langkah 6.5

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 2$

Langkah 6.6

Bagi setiap suku pada $5 x = - 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Langkah 6.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Langkah 6.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Langkah 6.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{5}$

Langkah 6.7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - \frac{2}{5}$

Langkah 6.8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - \frac{2}{5}$

Langkah 7

Tentukan domain dari $\frac{1}{4^{\frac{2 - x}{x}}} - 4096$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 - x}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{4^{\frac{2 - x}{x}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4^{\frac{2 - x}{x}} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (4^{\frac{2 - x}{x}}) = \ln (0)$

Langkah 7.3.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 7.3.3

Tidak ada penyelesaian untuk $4^{\frac{2 - x}{x}} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 7.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{2}{5}$

$- \frac{2}{5} < x < 0$

$x > 0$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{2}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{2}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - (- 3)}{- 3}} > 64^{2}$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $10.07936839$ tidak lebih besar dari sisi kanan $4096$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- \frac{2}{5} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{2}{5} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.2$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.2$ pada pertidaksamaan asal.

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - (- 0.2)}{- 0.2}} > 64^{2}$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $4194304$ lebih besar dari sisi kanan $4096$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(\frac{1}{4})}^{\frac{2 - (2)}{2}} > 64^{2}$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $4096$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{2}{5}$ Salah

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

$x < - \frac{2}{5}$ Salah

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{2}{5} < x < 0$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{2}{5} < x < 0$

Notasi Interval:

$(- \frac{2}{5}, 0)$

Langkah 12