Aljabar Contoh

${(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{4} i)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $i$ .

${(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})}^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})}^{2}$ sebagai $(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4}) (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4}) (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$

Langkah 2

Perluas $(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4}) (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5}}{2} (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4}) + \frac{3 i}{4} (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} (\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.1.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5^{1}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{3 i}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{2}$ dengan $\frac{3 i}{4}$ .

$\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} (3 i)}{2 \cdot 4} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{5}{4} + \frac{\sqrt{5} (3 i)}{8} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{5}$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $\frac{3 i}{4} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $\frac{3 i}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{4 \cdot 2} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $\frac{3 i}{4} \cdot \frac{3 i}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $\frac{3 i}{4}$ dengan $\frac{3 i}{4}$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{3 i (3 i)}{4 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 i i}{4 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 (i^{1} i)}{4 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{4 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 i^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 i^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 3.1.6.7

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 i^{2}}{16}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{9 \cdot - 1}{16}$

Langkah 3.1.8

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{- 9}{16}$

Langkah 3.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{4} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} - \frac{9}{16}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{5}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{5 \cdot 4}{16} - \frac{9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 \cdot 4 - 9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20 - 9}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $9$ dengan $20$ .

$\frac{11}{16} + \frac{3 \sqrt{5} i}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

Langkah 3.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{11}{16} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8} + \frac{3 i \sqrt{5}}{8}$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11}{16} + \frac{6 i \sqrt{5}}{8}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $6 i \sqrt{5}$ .

$\frac{11}{16} + \frac{2 (3 i \sqrt{5})}{8}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{11}{16} + \frac{2 (3 i \sqrt{5})}{2 (4)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11}{16} + \frac{2 (3 i \sqrt{5})}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11}{16} + \frac{3 i \sqrt{5}}{4}$