Aljabar Contoh

$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 5$ $\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1

Selesaikan $m$ dalam $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{1}{n}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$m, 1, n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.2.2

Karena $m, 1, n$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $m^{1}, n^{1}$ .

Since $m, 1, n$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part m,n.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

$1$ Daftar faktor prima dari masing-masing bilangan.

$2$ Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.2.6

Faktor untuk $m^{1}$ adalah $m$ itu sendiri.

$m = m$

m occurs $1$ time.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.2.7

Faktor untuk $n^{1}$ adalah $n$ itu sendiri.

$n = n$

n occurs $1$ time.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.2.8

KPK dari $m^{1}, n^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$m \cdot n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.2.9

Kalikan $m$ dengan $n$ .

$m n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$ dengan $m n$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$ dengan $m n$ .

$\frac{1}{m} \cdot (m n) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Faktorkan $m$ dari $m n$ .

$\frac{1}{m} \cdot (m (n)) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{m} \cdot (m n) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{n}$ ke dalam pembilangnya.

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.3.3.1.2

Faktorkan $n$ dari $m n$ .

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (n m)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (n m)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 m n - m = n$ .

$5 m n - m = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $m$ dari $5 m n - m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $m$ dari $5 m n$ .

$m (5 n) - m = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.4.2.2

Faktorkan $m$ dari $- m$ .

$m (5 n) + m \cdot - 1 = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.4.2.3

Faktorkan $m$ dari $m (5 n) + m \cdot - 1$ .

$m (5 n - 1) = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m (5 n - 1) = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.4.3

Bagi setiap suku pada $m (5 n - 1) = n$ dengan $5 n - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Bagilah setiap suku di $m (5 n - 1) = n$ dengan $5 n - 1$ .

$\frac{m (5 n - 1)}{5 n - 1} = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 n - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{m (5 n - 1)}{5 n - 1} = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 1.4.3.2.1.2

Bagilah $m$ dengan $1$ .

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $m$ dengan $\frac{n}{5 n - 1}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $m$ dalam $\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$ dengan $\frac{n}{5 n - 1}$ .

$\frac{2}{\frac{n}{5 n - 1}} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{\frac{n}{5 n - 1}} + \frac{3}{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 (\frac{5 n - 1}{n}) + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 2.2.1.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{5 n - 1}{n}$ .

$\frac{2 (5 n - 1)}{n} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2 (5 n - 1)}{n} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (5 n - 1) + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (5 n) + 2 \cdot - 1 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10 n + 2 \cdot - 1 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 2.2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{10 n - 2 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n - 2 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 2.2.1.4

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 3

Selesaikan $n$ dalam $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$n, 1$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ dengan $n$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ dengan $n$ .

$\frac{10 n + 1}{n} \cdot n = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 n + 1}{n} \cdot n = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kurangkan $12 n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 n + 1 - 12 n = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 3.3.1.2

Kurangi $12 n$ dengan $10 n$ .

$- 2 n + 1 = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$- 2 n + 1 = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 3.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 n = - 1$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $- 2 n = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 n = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $n$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $n$ dalam $m = \frac{n}{5 n - 1}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{\frac{1}{2}}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{\frac{1}{2}}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.1.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.1.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5 - 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.1.2.5.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m = \frac{1}{2} \cdot (1 (\frac{2}{3}))$

$n = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Langkah 5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$m = \frac{1}{3}, n = \frac{1}{2}$