Aljabar Contoh

$\frac{9 x - x^{3}}{x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $9 x - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $9 x$ .

$\frac{x \cdot 9 - x^{3}}{x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{3}$ .

$\frac{x \cdot 9 + x (- x^{2})}{x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 9 + x (- x^{2})$ .

$\frac{x (9 - x^{2})}{x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x (3^{2} - x^{2})}{x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x$ .

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{2} x^{2} - x^{3} - 6 x^{2}}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{3}$ .

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) - 6 x^{2}}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 6 x^{2}$ .

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot - 6}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} (- x)$ .

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{2} (x^{2} - x) + x^{2} \cdot - 6}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} - x) + x^{2} \cdot - 6$ .

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{2} (x^{2} - x - 6)}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{2} ((x - 3) (x + 2))}$

$\frac{x (3 + x) (3 - x)}{x^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x (3 + x) (3 - x)$ .

$\frac{x ((3 + x) (3 - x))}{x^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{x ((3 + x) (3 - x))}{x ((x (x - 3)) (x + 2))}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x ((3 + x) (3 - x))}{x ((x (x - 3)) (x + 2))}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x (x - 3)) (x + 2)}$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari $3 - x$ dan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{(x (x - 3)) (x + 2)}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{(x (x - 3)) (x + 2)}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{(x (x - 3)) (x + 2)}$

Langkah 3.2.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{x (x - 3) (x + 2)}$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{x (x - 3) (x + 2)}$

Langkah 3.2.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{x (x + 2)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{x (x + 2)}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 + x}{x (x + 2)}$