Aljabar Contoh

${(2 + \sqrt{3})}^{2} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(2 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ .

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.2

Perluas $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3}) - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3}) - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.3.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.3.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.3.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3 - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${(2 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))$

Langkah 1.5

Perluas $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$7 + 4 \sqrt{3} - (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$7 + 4 \sqrt{3} - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Langkah 1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$7 + 4 \sqrt{3} - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Langkah 1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Langkah 1.6.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})$

Langkah 1.6.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Langkah 1.6.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Langkah 1.6.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Langkah 1.6.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Langkah 1.6.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})$

Langkah 1.6.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Langkah 1.6.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Langkah 1.6.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Langkah 1.6.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Langkah 1.6.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})$

Langkah 1.6.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$7 + 4 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

Langkah 1.6.3

Kurangi $2 \sqrt{3}$ dengan $- 2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - (7 - 4 \sqrt{3})$

Langkah 1.7

Terapkan sifat distributif.

$7 + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Langkah 1.8

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Langkah 1.9

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$7 + 4 \sqrt{3} - 7 + 4 \sqrt{3}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$0 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}$

Langkah 2.2

Tambahkan $0$ dan $4 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}$

Langkah 2.3

Tambahkan $4 \sqrt{3}$ dan $4 \sqrt{3}$ .

$8 \sqrt{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$8 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$13.85640646 \dots$