Aljabar Contoh

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{x^{2} - x - 12}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{x^{2} - x - 12}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x^{2} - x - 12} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x^{2} - x - 12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{x - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 4) (x + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{1}{x - 4}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{1}{x + 3}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{x - 4}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 4) (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 3 + x - 4}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 3 + x - 4 - 1}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.7

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{2 x + 3 - 4 - 1}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$\frac{2 x - 1 - 1}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.9

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $2$ dari $2 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{2 (x - 1)}{(x + 3) (x - 4)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x + 3) (x - 4) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 4.2

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4.3

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) (x - 4) = 0$ benar.

$x = - 3, 4$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 3, x = 4$

Langkah 6