Aljabar Contoh

$g (x) = | \frac{3}{7} (x - 4) | + 2$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ adalah $(4, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7}$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} = 0$ .

$\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $\frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $\frac{12}{7}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{3 x}{7} = \frac{12}{7}$

Langkah 1.2.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$3 x = 12$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 12$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 12$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{12}{3}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $12$ dengan $3$ .

$x = 4$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$y = | \frac{3 (4)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

Langkah 1.4

Sederhanakan $| \frac{3 (4)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = | \frac{3 (4) - 12}{7} | + 2$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$y = | \frac{12 - 12}{7} | + 2$

Langkah 1.4.1.3

Kurangi $12$ dengan $12$ .

$y = | \frac{0}{7} | + 2$

Langkah 1.4.1.4

Bagilah $0$ dengan $7$ .

$y = | 0 | + 2$

Langkah 1.4.1.5

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0 + 2$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$y = 2$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(4, 2)$ .

$(4, 2)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, \frac{20}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = | \frac{3 (2)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2) = | \frac{3 (2) - 12}{7} | + 2$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (2) = | \frac{6 - 12}{7} | + 2$

Langkah 3.1.2.1.3

Kurangi $12$ dengan $6$ .

$f (2) = | \frac{- 6}{7} | + 2$

Langkah 3.1.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (2) = | - \frac{6}{7} | + 2$

Langkah 3.1.2.1.5

$- \frac{6}{7}$ mendekati $- 0.\overline{857142}$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{6}{7}$ dan menghapus nilai mutlak

$f (2) = \frac{6}{7} + 2$

Langkah 3.1.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$f (2) = \frac{6}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

Langkah 3.1.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{7}{7}$ .

$f (2) = \frac{6}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

Langkah 3.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2) = \frac{6 + 2 \cdot 7}{7}$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$f (2) = \frac{6 + 14}{7}$

Langkah 3.1.2.5.2

Tambahkan $6$ dan $14$ .

$f (2) = \frac{20}{7}$

Langkah 3.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{20}{7}$ .

$y = \frac{20}{7}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, \frac{17}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = | \frac{3 (3)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = | \frac{3 (3) - 12}{7} | + 2$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (3) = | \frac{9 - 12}{7} | + 2$

Langkah 3.2.2.1.3

Kurangi $12$ dengan $9$ .

$f (3) = | \frac{- 3}{7} | + 2$

Langkah 3.2.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (3) = | - \frac{3}{7} | + 2$

Langkah 3.2.2.1.5

$- \frac{3}{7}$ mendekati $- 0.\overline{428571}$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{3}{7}$ dan menghapus nilai mutlak

$f (3) = \frac{3}{7} + 2$

Langkah 3.2.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$f (3) = \frac{3}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

Langkah 3.2.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{7}{7}$ .

$f (3) = \frac{3}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

Langkah 3.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (3) = \frac{3 + 2 \cdot 7}{7}$

Langkah 3.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$f (3) = \frac{3 + 14}{7}$

Langkah 3.2.2.5.2

Tambahkan $3$ dan $14$ .

$f (3) = \frac{17}{7}$

Langkah 3.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{17}{7}$ .

$y = \frac{17}{7}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $6$ ke dalam $f (x) = | \frac{3 x}{7} - \frac{12}{7} | + 2$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(6, \frac{20}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = | \frac{3 (6)}{7} - \frac{12}{7} | + 2$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (6) = | \frac{3 (6) - 12}{7} | + 2$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$f (6) = | \frac{18 - 12}{7} | + 2$

Langkah 3.3.2.1.3

Kurangi $12$ dengan $18$ .

$f (6) = | \frac{6}{7} | + 2$

Langkah 3.3.2.1.4

$\frac{6}{7}$ mendekati $0.\overline{857142}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$f (6) = \frac{6}{7} + 2$

Langkah 3.3.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$f (6) = \frac{6}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{7}{7}$ .

$f (6) = \frac{6}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

Langkah 3.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (6) = \frac{6 + 2 \cdot 7}{7}$

Langkah 3.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$f (6) = \frac{6 + 14}{7}$

Langkah 3.3.2.5.2

Tambahkan $6$ dan $14$ .

$f (6) = \frac{20}{7}$

Langkah 3.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{20}{7}$ .

$y = \frac{20}{7}$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(4, 2), (2, 2.86), (3, 2.43), (5, 2.43), (6, 2.86)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2.86 \\ 3 & 2.43 \\ 4 & 2 \\ 5 & 2.43 \\ 6 & 2.86 \end{array}$

Langkah 4