Aljabar Contoh

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{6} + 8 + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} + 8 + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Langkah 3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} + 2^{3} + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Langkah 4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 2^{2}) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Langkah 5.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{4} + 12 x^{2}$

Langkah 6

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $6 x^{4} + 12 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $6 x^{4}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2}) + 12 x^{2}$

Langkah 6.2

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $12 x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (2)$

Langkah 6.3

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (2)$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2} + 2)$

Langkah 7

Faktorkan $x^{2} + 2$ dari $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + 6 x^{2} (x^{2} + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x^{2} + 2$ dari $6 x^{2} (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + (x^{2} + 2) (6 x^{2})$

Langkah 7.2

Faktorkan $x^{2} + 2$ dari $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4) + (x^{2} + 2) (6 x^{2})$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4 + 6 x^{2})$

Langkah 8

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $6 x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$

Langkah 9

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4)$

Langkah 10

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 4 u + 4)$

Langkah 11

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

Langkah 11.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Langkah 11.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(x^{2} + 2) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

Langkah 11.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) {(u + 2)}^{2}$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) {(x^{2} + 2)}^{2}$