Aljabar Contoh

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{3}$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{4}{x^{2} - 9}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 9} = \frac{2}{3}$

Langkah 1.2

Kurangkan $\frac{2}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{8}{{(x - 2)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{4}{(x + 3) (x - 3)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 6.2

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 6.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - 3, 3$

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 3, x = 2, x = 3$

Langkah 8