Aljabar Contoh

$\frac{2}{3 x - 6} - \frac{1}{3 x + 6} = \frac{1}{3}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{2}{3 (x) - 6} - \frac{1}{3 x + 6} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{2}{3 x + 3 \cdot - 2} - \frac{1}{3 x + 6} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{2}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3 x + 6} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{2}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3 (x) + 6} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{2}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3 x + 3 \cdot 2} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{2}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3 (x + 2)} = \frac{1}{3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 (x - 2), 3 (x + 2), 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $3, 3, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x - 2, x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (x + 2)$

Langkah 2.8

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (x - 2) (x + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3 (x + 2)} = \frac{1}{3}$ dengan $3 (x - 2) (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{3 (x - 2)} - \frac{1}{3 (x + 2)} = \frac{1}{3}$ dengan $3 (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2}{3 (x - 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{2}{3 (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{2}{3 (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x + 2) - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \cdot 2 - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x + 4 - \frac{1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3 (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3 (x + 2)}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x + 4 + \frac{- 1}{3 (x + 2)} (3 (x - 2) (x + 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6.2

Faktorkan $3 (x + 2)$ dari $3 (x - 2) (x + 2)$ .

$2 x + 4 + \frac{- 1}{3 (x + 2)} (3 (x + 2) (x - 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 4 + \frac{- 1}{3 (x + 2)} (3 (x + 2) (x - 2)) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 4 - (x - 2) = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 4 - x - - 2 = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 x + 4 - x + 2 = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$x + 4 + 2 = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$x + 6 = \frac{1}{3} (3 (x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 (x - 2) (x + 2)$ .

$x + 6 = \frac{1}{3} (3 ((x - 2) (x + 2)))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 6 = \frac{1}{3} (3 ((x - 2) (x + 2)))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 6 = (x - 2) (x + 2)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(x - 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 6 = x (x + 2) - 2 (x + 2)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 6 = x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 6 = x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 2$ dan $- 2 x$ .

$x + 6 = x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.3.1.2

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$x + 6 = x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$x + 6 = x \cdot x - 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 6 = x^{2} - 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x + 6 = x^{2} - 4$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 6 - x^{2} = - 4$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 6 - x^{2} + 4 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$x - x^{2} + 10 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 1$ , dan $c = 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $40$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.70156211 \dots, - 2.70156211 \dots$