Aljabar Contoh

$\tan^{2} (x) - \sec (x) = 1$

Langkah 1

Tulis kembali $\tan^{2} (x) - \sec (x)$ sebagai beda pangkat dua.

$\tan^{2} (x) - {\sqrt{\sec (x)}}^{2}$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \tan (x)$ dan $b = \sqrt{\sec (x)}$ .

$(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)})$

Langkah 3

Selesaikan $\sqrt{\sec (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Perluas $(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Langkah 3.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Langkah 3.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Langkah 3.1.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sqrt{\sec (x)}) + \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\tan (x) (- \sqrt{\sec (x)})$ dan $\sqrt{\sec (x)} \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Langkah 3.1.1.2.1.2

Tambahkan $- \sqrt{\sec (x)} \tan (x)$ dan $\sqrt{\sec (x)} \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Langkah 3.1.1.2.1.3

Tambahkan $\tan (x) \tan (x)$ dan $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Langkah 3.1.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.2.1

Kalikan $\tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.2.1.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Langkah 3.1.1.2.2.1.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Langkah 3.1.1.2.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Langkah 3.1.1.2.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sqrt{\sec (x)} (- \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Langkah 3.1.1.2.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\tan^{2} (x) - \sqrt{\sec (x)} \sqrt{\sec (x)} = 1$

Langkah 3.1.1.2.2.3

Kalikan $\sqrt{\sec (x)}$ dengan $\sqrt{\sec (x)}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.2.3.1

Pindahkan $\sqrt{\sec (x)}$ .

$\tan^{2} (x) - (\sqrt{\sec (x)} \sqrt{\sec (x)}) = 1$

Langkah 3.1.1.2.2.3.2

Kalikan $\sqrt{\sec (x)}$ dengan $\sqrt{\sec (x)}$ .

$\tan^{2} (x) - {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1$

Langkah 3.2

Kurangkan $\tan^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1 - \tan^{2} (x)$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1 - \tan^{2} (x)$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- {\sqrt{\sec (x)}}^{2} = 1 - \tan^{2} (x)$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {\sqrt{\sec (x)}}^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{\sqrt{\sec (x)}}^{2}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah ${\sqrt{\sec (x)}}^{2}$ dengan $1$ .

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = - 1 + \frac{- \tan^{2} (x)}{- 1}$

Langkah 3.3.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = - 1 + \frac{\tan^{2} (x)}{1}$

Langkah 3.3.3.1.3

Bagilah $\tan^{2} (x)$ dengan $1$ .

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = - 1 + \tan^{2} (x)$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{- 1 + \tan^{2} (x)}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 1 + \tan^{2} (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{- 1^{2} + \tan^{2} (x)}$

Langkah 3.5.1.2

Susun kembali $- 1^{2}$ dan $\tan^{2} (x)$ .

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{\tan^{2} (x) - 1^{2}}$

Langkah 3.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \tan (x)$ dan $b = 1$ .

$\sqrt{\sec (x)} = \pm \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sqrt{\sec (x)} = \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sqrt{\sec (x)} = - \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sqrt{\sec (x)} = \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}, - \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ dalam $\sqrt{\sec (x)} = \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\sec (x)}$ sebagai ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan ${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec^{1} (x) = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Sederhanakan.

$\sec (x) = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan ${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ sebagai $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ sebagai ${((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = {({((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 4.2.3.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{1}$

Langkah 4.2.3.1.1.5

Sederhanakan.

$\sec (x) = (\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$

Langkah 4.2.3.1.2

Perluas $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) = \tan (x) (\tan (x) - 1) + 1 (\tan (x) - 1)$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 (\tan (x) - 1)$

Langkah 4.2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 4.2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.3.1.1

Kalikan $\tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 4.2.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 4.2.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (x) = {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 4.2.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 4.2.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1 \cdot \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 4.2.3.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \tan (x)$ sebagai $- \tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 4.2.3.1.3.1.4

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 4.2.3.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) - 1$

Langkah 4.2.3.1.3.2

Tambahkan $- \tan (x)$ dan $\tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + 0 - 1$

Langkah 4.2.3.1.3.3

Tambahkan $\tan^{2} (x)$ dan $0$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $\tan^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sec (x) - \tan^{2} (x) = - 1$

Langkah 4.3.2

Ganti $- \tan^{2} (x)$ dengan $- (\sec^{2} (x) - 1)$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = - 1$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

Langkah 4.3.4

Susun ulang polinomial tersebut.

$- \sec^{2} (x) + \sec (x) + 1 = - 1$

Langkah 4.3.5

Substitusikan $u$ untuk $\sec (x)$ .

$- {(u)}^{2} + u + 1 = - 1$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- u^{2} + u + 1 + 1 = 0$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- u^{2} + u + 2 = 0$

Langkah 4.3.8

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} + u + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2}$ .

$- u^{2} + u + 2 = 0$

Langkah 4.3.8.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $u$ .

$- u^{2} - 1 (- u) + 2 = 0$

Langkah 4.3.8.1.3

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$- u^{2} - 1 (- u) - 1 \cdot - 2 = 0$

Langkah 4.3.8.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} - 1 (- u)$ .

$- (u^{2} - u) - 1 \cdot - 2 = 0$

Langkah 4.3.8.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2} - u) - 1 (- 2)$ .

$- (u^{2} - u - 2) = 0$

Langkah 4.3.8.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.2.1

Faktorkan $u^{2} - u - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 4.3.8.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((u - 2) (u + 1)) = 0$

Langkah 4.3.8.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (u - 2) (u + 1) = 0$

Langkah 4.3.9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 4.3.10

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.10.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 4.3.10.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 4.3.11

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.11.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 4.3.11.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 4.3.12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (u - 2) (u + 1) = 0$ benar.

$u = 2, - 1$

Langkah 4.3.13

Substitusikan $\sec (x)$ untuk $u$ .

$\sec (x) = 2, - 1$

Langkah 4.3.14

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - 1$

Langkah 4.3.15

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.15.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (2)$

Langkah 4.3.15.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.15.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 4.3.15.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 4.3.15.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.15.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 4.3.15.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.15.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 4.3.15.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 4.3.15.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.15.4.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 4.3.15.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 4.3.15.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.15.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.3.15.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.3.15.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.3.15.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.3.15.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4.3.16

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.16.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (- 1)$

Langkah 4.3.16.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.16.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (- 1)$ adalah $π$ .

$x = π$

Langkah 4.3.16.3

Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - π$

Langkah 4.3.16.4

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = π$

Langkah 4.3.16.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.16.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.3.16.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.3.16.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.3.16.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.3.16.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4.3.17

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4.3.18

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Selesaikan $x$ dalam $\sqrt{\sec (x)} = - \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{\sec (x)}}^{2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\sec (x)}$ sebagai ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan ${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({\sec (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${\sec (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

Langkah 5.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec^{1} (x) = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Sederhanakan.

$\sec (x) = {(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan ${(- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Sederhanakan dengan membatalkan eksponen dengan akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ .

$\sec (x) = {(- 1)}^{2} {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sec (x) = 1 {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.2

Kalikan ${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ dengan $1$ .

$\sec (x) = {\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$

Langkah 5.2.3.1.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}}^{2}$ sebagai $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}$ sebagai ${((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = {({((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 5.2.3.1.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 5.2.3.1.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 5.2.3.1.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 5.2.3.1.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (x) = {((\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1))}^{1}$

Langkah 5.2.3.1.1.3.5

Sederhanakan.

$\sec (x) = (\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$

Langkah 5.2.3.1.2

Perluas $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) = \tan (x) (\tan (x) - 1) + 1 (\tan (x) - 1)$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 (\tan (x) - 1)$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) = \tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 5.2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1.1

Kalikan $\tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 5.2.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 5.2.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (x) = {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 5.2.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 5.2.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1 \cdot \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 5.2.3.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \tan (x)$ sebagai $- \tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 5.2.3.1.3.1.4

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) + 1 \cdot - 1$

Langkah 5.2.3.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) - 1$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Tambahkan $- \tan (x)$ dan $\tan (x)$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) + 0 - 1$

Langkah 5.2.3.1.3.3

Tambahkan $\tan^{2} (x)$ dan $0$ .

$\sec (x) = \tan^{2} (x) - 1$

Langkah 5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $\tan^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sec (x) - \tan^{2} (x) = - 1$

Langkah 5.3.2

Ganti $- \tan^{2} (x)$ dengan $- (\sec^{2} (x) - 1)$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = - 1$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sec (x) - \sec^{2} (x) + 1 = - 1$

Langkah 5.3.4

Susun ulang polinomial tersebut.

$- \sec^{2} (x) + \sec (x) + 1 = - 1$

Langkah 5.3.5

Substitusikan $u$ untuk $\sec (x)$ .

$- {(u)}^{2} + u + 1 = - 1$

Langkah 5.3.6

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- u^{2} + u + 1 + 1 = 0$

Langkah 5.3.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- u^{2} + u + 2 = 0$

Langkah 5.3.8

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} + u + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2}$ .

$- u^{2} + u + 2 = 0$

Langkah 5.3.8.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $u$ .

$- u^{2} - 1 (- u) + 2 = 0$

Langkah 5.3.8.1.3

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$- u^{2} - 1 (- u) - 1 \cdot - 2 = 0$

Langkah 5.3.8.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} - 1 (- u)$ .

$- (u^{2} - u) - 1 \cdot - 2 = 0$

Langkah 5.3.8.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2} - u) - 1 (- 2)$ .

$- (u^{2} - u - 2) = 0$

Langkah 5.3.8.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.2.1

Faktorkan $u^{2} - u - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 5.3.8.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((u - 2) (u + 1)) = 0$

Langkah 5.3.8.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (u - 2) (u + 1) = 0$

Langkah 5.3.9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 5.3.10

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 5.3.10.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 5.3.11

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.11.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 5.3.11.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 5.3.12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (u - 2) (u + 1) = 0$ benar.

$u = 2, - 1$

Langkah 5.3.13

Substitusikan $\sec (x)$ untuk $u$ .

$\sec (x) = 2, - 1$

Langkah 5.3.14

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - 1$

Langkah 5.3.15

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (2)$

Langkah 5.3.15.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 5.3.15.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 5.3.15.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.3.15.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.3.15.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 5.3.15.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.4.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 5.3.15.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 5.3.15.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.3.15.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.3.15.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.3.15.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.3.15.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.3.16

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.16.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (- 1)$

Langkah 5.3.16.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.16.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (- 1)$ adalah $π$ .

$x = π$

Langkah 5.3.16.3

Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - π$

Langkah 5.3.16.4

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = π$

Langkah 5.3.16.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.16.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.3.16.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.3.16.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.3.16.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.3.16.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.3.17

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.3.18

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $(\tan (x) + \sqrt{\sec (x)}) (\tan (x) - \sqrt{\sec (x)}) = 1$ benar.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$