Aljabar Contoh

$\frac{- 3 x^{2} + 75}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Langkah 1

Faktorkan $- 3 x^{2} + 75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2} + 75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 75}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $75$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (25)}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{2}) + 3 (25)$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 25)}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 5^{2})}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Langkah 1.3

Susun kembali $- x^{2}$ dan $5^{2}$ .

$\frac{3 (5^{2} - x^{2})}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Langkah 1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = x$ .

$\frac{3 ((5 + x) (5 - x))}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Langkah 1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 x^{2} + 35 x + 50}$

Langkah 2

Faktorkan $5 x^{2} + 35 x + 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} + 35 x + 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2}$ .

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x^{2}) + 35 x + 50}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $5$ dari $35 x$ .

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x^{2}) + 5 (7 x) + 50}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $5$ dari $50$ .

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 x^{2} + 5 (7 x) + 5 \cdot 10}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} + 5 (7 x)$ .

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x^{2} + 7 x) + 5 \cdot 10}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (x^{2} + 7 x) + 5 \cdot 10$ .

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x^{2} + 7 x + 10)}$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $7$ .

$2, 5$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 ((x + 2) (x + 5))}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{3 (5 + x) (5 - x)}{5 (x + 2) (x + 5)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $5 + x$ dan $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 (x + 5) (5 - x)}{5 (x + 2) (x + 5)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x + 5) (5 - x)}{5 (x + 2) (x + 5)}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (5 - x)}{5 (x + 2)}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x + 5$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{3 (5 - x)}{5 (x + 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 5.3

Substitusikan $- 5$ untuk $x$ dalam $\frac{3 (5 - x)}{5 (x + 2)}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $- 5$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{3 (5 + 5)}{5 (- 5 + 2)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $5 + 5$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $3 (5 + 5)$ .

$\frac{5 (3 (1 + 1))}{5 (- 5 + 2)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (3 (1 + 1))}{5 (- 5 + 2)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (1 + 1)}{- 5 + 2}$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 \cdot 2}{- 5 + 2}$

Langkah 5.3.2.3

Tambahkan $- 5$ dan $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{- 3}$

Langkah 5.3.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{- 3}$

Langkah 5.3.2.5

Bagilah $6$ dengan $- 3$ .

$- 2$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(- 5, - 2)$

Langkah 6