Aljabar Contoh

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + 1 = \frac{7}{12}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{7}{12}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + 1 - \frac{7}{12} = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + 1 - \frac{7}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = 0$

Langkah 1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{12 - 7}{12} = 0$

Langkah 1.2.3

Kurangi $7$ dengan $12$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{5}{12} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2}, x, 12, 1$

Langkah 2.2

Karena $x^{2}, x, 12, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 12, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{2}, x^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

Faktor prima untuk $12$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

$12$ memiliki faktor $2$ dan $6$ .

$2 \cdot 6$

Langkah 2.5.2

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 2.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.7

KPK dari $1, 1, 12, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 2.8

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 3$

Langkah 2.8.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12$

Langkah 2.9

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.10

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.11

KPK dari $x^{2}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 2.12

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 2.13

KPK untuk $x^{2}, x, 12, 1$ adalah bagian bilangan $12$ dikalikan dengan bagian variabel.

$12 x^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{5}{12} = 0$ dengan $12 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{5}{12} = 0$ dengan $12 x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{12}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 + \frac{1}{x} (12 x^{2}) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 + 12 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Langkah 3.2.1.5

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{x}$ .

$12 + \frac{12}{x} x^{2} + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$12 + \frac{12}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + \frac{12}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 + 12 x + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Faktorkan $12$ dari $12 x^{2}$ .

$12 + 12 x + \frac{5}{12} (12 (x^{2})) = 0 (12 x^{2})$

Langkah 3.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + 12 x + \frac{5}{12} (12 x^{2}) = 0 (12 x^{2})$

Langkah 3.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 + 12 x + 5 x^{2} = 0 (12 x^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $0 (12 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$12 + 12 x + 5 x^{2} = 0 x^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$12 + 12 x + 5 x^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = 12$ , dan $c = 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 240}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.3.1.3

Kurangi $240$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 96}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $- 96$ sebagai $- 1 (96)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 96}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (96)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.3.1.7

Tulis kembali $96$ sebagai $4^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $96$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 i \sqrt{6}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$

Langkah 4.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{6 - 2 i \sqrt{6}}{5}, - \frac{6 + 2 i \sqrt{6}}{5}$

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$