Aljabar Contoh

$\sqrt{x^{2} - 4} \leq 3 - x$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x^{2} - 4}}^{2} \leq {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} - 4}$ sebagai ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} - 4)}^{1} \leq {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} - 4 \leq {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(3 - x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(3 - x)}^{2}$ sebagai $(3 - x) (3 - x)$ .

$x^{2} - 4 \leq (3 - x) (3 - x)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(3 - x) (3 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 4 \leq 3 (3 - x) - x (3 - x)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 4 \leq 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 4 \leq 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{2} - 4 \leq 9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x^{2} - 4 \leq 9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 4 \leq 9 - 3 x - 3 x - x (- x)$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - 4 \leq 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} - 4 \leq 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Langkah 2.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 4 \leq 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 4 \leq 9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 4 \leq 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 \leq 9 - 6 x + x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$9 - 6 x + x^{2} \geq x^{2} - 4$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$9 - 6 x + x^{2} - x^{2} \geq - 4$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $9 - 6 x + x^{2} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$9 - 6 x + 0 \geq - 4$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $9 - 6 x$ dan $0$ .

$9 - 6 x \geq - 4$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 6 x \geq - 4 - 9$

Langkah 3.3.2

Kurangi $9$ dengan $- 4$ .

$- 6 x \geq - 13$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $- 6 x \geq - 13$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagi setiap suku dalam $- 6 x \geq - 13$ dengan $- 6$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 6 x}{- 6} \leq \frac{- 13}{- 6}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x}{- 6} \leq \frac{- 13}{- 6}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 13}{- 6}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{13}{6}$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 3 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(x + 2) (x - 2) \geq 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4.2.2

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.2.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.2.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x - 2) \geq 0$ benar.

$x = - 2, 2$

Langkah 4.2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 4.2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 4.2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 4) + 2) ((- 4) - 2) \geq 0$

Langkah 4.2.6.1.3

Sisi kiri $12$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.2.6.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 4.2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) + 2) ((0) - 2) \geq 0$

Langkah 4.2.6.2.3

Sisi kiri $- 4$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.2.6.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 4.2.6.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$((4) + 2) ((4) - 2) \geq 0$

Langkah 4.2.6.3.3

Sisi kiri $12$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.2.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 4.2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 2$ atau $x \geq 2$

Langkah 4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$2 < x < \frac{13}{6}$

$x > \frac{13}{6}$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{{(- 4)}^{2} - 4} \leq 3 - (- 4)$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $3.46410161$ lebih kecil dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{{(0)}^{2} - 4} \leq 3 - (0)$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $2 < x < \frac{13}{6}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < \frac{13}{6}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2.08$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $2.08$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{{(2.08)}^{2} - 4} \leq 3 - (2.08)$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $0.57131427$ lebih kecil dari sisi kanan $0.92$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.4

Uji nilai pada interval $x > \frac{13}{6}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{13}{6}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 6.4.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{{(5)}^{2} - 4} \leq 3 - (5)$

Langkah 6.4.3

Sisi kiri $4.58257569$ lebih besar dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 2$ Salah

$2 < x < \frac{13}{6}$ Benar

$x > \frac{13}{6}$ Salah

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 2$ Salah

$2 < x < \frac{13}{6}$ Benar

$x > \frac{13}{6}$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 2$ atau $2 \leq x \leq \frac{13}{6}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 2 or 2 \leq x \leq \frac{13}{6}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \frac{13}{6}]$

Langkah 9