Aljabar Contoh

$x^{5} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 32$

Langkah 1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{5} - 4 x^{3}) + 8 x^{2} - 32$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{3} (x^{2} - 4) + 8 (x^{2} - 4)$

Langkah 2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{3} + 8)$

Langkah 3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{3} + 8)$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 8)$

Langkah 5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 2^{3})$

Langkah 6

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

Langkah 7.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (x - 2) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Langkah 8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

${(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Langkah 8.2

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Langkah 8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Langkah 8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$