Aljabar Contoh

$x + \frac{1}{x} \geq 2$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x, 1$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $x + \frac{1}{x} \geq 2$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $x + \frac{1}{x} \geq 2$ dengan $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} x \geq 2 x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x \geq 2 x$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{1}{x} x \geq 2 x$

Langkah 2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 1 \geq 2 x$

Langkah 3

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $2 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} + 1 - 2 x \geq 0$

Langkah 3.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 1 - 2 x = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Langkah 3.3.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 3.3.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 3.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4

Tentukan domain dari $x + \frac{1}{x} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 2) + \frac{1}{- 2} \geq 2$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $- 2.5$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$(0.5) + \frac{1}{0.5} \geq 2$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $2.5$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$(4) + \frac{1}{4} \geq 2$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $4.25$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Benar

$x < 0$ Salah

$0 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Benar

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x \leq 1$ atau $x \geq 1$

Langkah 8

Gabungkan interval-intervalnya.

$x > 0$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x > 0$

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Langkah 10