Aljabar Contoh

$\log_{2} (4 x^{2} + 7) - \log_{2} (2 x + 5) = 3$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x^{2} + 7}{2 x + 5}) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{4 x^{2} + 7}{2 x + 5}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{4 x^{2} + 7}{2 x + 5}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$4 x^{2} + 7 = 2^{3} (2 x + 5)$

Langkah 4

Sederhanakan $2^{3} (2 x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$4 x^{2} + 7 = 8 (2 x + 5)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 7 = 8 (2 x) + 8 \cdot 5$

Langkah 4.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$4 x^{2} + 7 = 16 x + 8 \cdot 5$

Langkah 4.3.2

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$4 x^{2} + 7 = 16 x + 40$

Langkah 5

Kurangkan $16 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 7 - 16 x = 40$

Langkah 6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali suku-suku.

$4 x^{2} - 16 x + 7 = 40$

Langkah 6.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 7 = 28$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $- 16$ dari $- 16 x$ .

$4 x^{2} - 16 x + 7 = 40$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 2$ ditambah $- 14$

$4 x^{2} + (- 2 - 14) x + 7 = 40$

Langkah 6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 2 x - 14 x + 7 = 40$

Langkah 6.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} - 2 x) - 14 x + 7 = 40$

Langkah 6.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (2 x - 1) - 7 (2 x - 1) = 40$

Langkah 6.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (2 x - 7) = 40$

Langkah 7

Sederhanakan $(2 x - 1) (2 x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perluas $(2 x - 1) (2 x - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x - 7) - 1 (2 x - 7) = 40$

Langkah 7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 1 (2 x - 7) = 40$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 7 = 40$

Langkah 7.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 7 = 40$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 7 = 40$

Langkah 7.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 7 = 40$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 7 = 40$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$4 x^{2} - 14 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 7 = 40$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 x^{2} - 14 x - 2 x - 1 \cdot - 7 = 40$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$4 x^{2} - 14 x - 2 x + 7 = 40$

Langkah 7.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 14 x$ .

$4 x^{2} - 16 x + 7 = 40$

Langkah 8

Kurangkan $40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 16 x + 7 - 40 = 0$

Langkah 9

Kurangi $40$ dengan $7$ .

$4 x^{2} - 16 x - 33 = 0$

Langkah 10

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $- 16$ dari $- 16 x$ .

$4 x^{2} - 16 x - 33 = 0$

Langkah 10.1.2

Tulis kembali $- 16$ sebagai $6$ ditambah $- 22$

$4 x^{2} + (6 - 22) x - 33 = 0$

Langkah 10.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 6 x - 22 x - 33 = 0$

Langkah 10.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} + 6 x) - 22 x - 33 = 0$

Langkah 10.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (2 x + 3) - 11 (2 x + 3) = 0$

Langkah 10.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (2 x - 11) = 0$

Langkah 11

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$2 x - 11 = 0$

Langkah 12

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan $2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 12.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 12.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 12.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 12.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 13

Atur $2 x - 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $2 x - 11$ sama dengan $0$ .

$2 x - 11 = 0$

Langkah 13.2

Selesaikan $2 x - 11 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 11$

Langkah 13.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 11$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 11$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

Langkah 13.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

Langkah 13.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{11}{2}$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 3) (2 x - 11) = 0$ benar.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{11}{2}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3}{2}, \frac{11}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.5, 5.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 5 \frac{1}{2}$