Aljabar Contoh

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} = \frac{A x^{2} + B x + C}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{A x^{2} + B x + C}{(4 x + 3) (7 x - 2)} = \frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ .

$\frac{A x^{2} + B x + C}{(4 x + 3) (7 x - 2)} = \frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

$\frac{A x^{2} + B x + C}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2)) = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{A x^{2} + B x + C}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{A x^{2} + B x + C}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2)) = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$A x^{2} + B x + C = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.1.1.2

Sederhanakan dengan saling menukar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Susun kembali $A$ dan $x^{2}$ .

$x^{2} A + B x + C = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.1.1.2.2

Susun kembali $B$ dan $x$ .

$x^{2} A + x B + C = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $(\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk menuliskan $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$x^{2} A + x B + C = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$x^{2} A + x B + C = (\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(4 x + 3) (7 x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kalikan $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ dengan $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$x^{2} A + x B + C = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ dengan $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$x^{2} A + x B + C = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(7 x - 2) (4 x + 3)}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(7 x - 2) (4 x + 3)$ .

$x^{2} A + x B + C = (\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}) ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} A + x B + C = \frac{(3 x - 5) (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Perluas $(3 x - 5) (7 x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} A + x B + C = \frac{3 x (7 x - 2) - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} A + x B + C = \frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} A + x B + C = \frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} A + x B + C = \frac{3 \cdot 7 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{3 \cdot 7 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{3 \cdot 7 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 6 x - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.2.1.5

Kalikan $7$ dengan $- 5$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.2.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.2.2

Kurangi $35 x$ dengan $- 6 x$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.3

Perluas $(- 2 x + 1) (4 x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x + 3) + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.4.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.4.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.4.1.5

Kalikan $4 x$ dengan $1$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.4.1.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.4.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $4 x$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.5

Kurangi $8 x^{2}$ dengan $21 x^{2}$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{13 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.6

Kurangi $2 x$ dengan $- 41 x$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{13 x^{2} - 43 x + 10 + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.7

Tambahkan $10$ dan $3$ .

$x^{2} A + x B + C = \frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $(4 x + 3) (7 x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} A + x B + C = \frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)} ((4 x + 3) (7 x - 2))$

Langkah 3.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} A + x B + C = 13 x^{2} - 43 x + 13$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{2} A$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x B + C = 13 x^{2} - 43 x + 13 - x^{2} A$

Langkah 4.2

Kurangkan $x B$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 13 x^{2} - 43 x + 13 - x^{2} A - x B$