Aljabar Contoh

$x^{4} - 128 x^{\frac{13}{5}} = 0$

Langkah 1

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{13}{5}}$ yang ada dalam setiap suku.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{20}{13}} - 128 x^{\frac{13}{5}}$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{13}{5}}$ .

${(u)}^{\frac{20}{13}} - 128 u = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $u$ dari $u^{\frac{20}{13}} - 128 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $u$ dari $u^{\frac{20}{13}}$ .

$u \cdot u^{\frac{7}{13}} - 128 u = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $u$ dari $- 128 u$ .

$u \cdot u^{\frac{7}{13}} + u \cdot - 128 = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u^{\frac{7}{13}} + u \cdot - 128$ .

$u (u^{\frac{7}{13}} - 128) = 0$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$

Langkah 3.3

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 3.4

Atur $u^{\frac{7}{13}} - 128$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $u^{\frac{7}{13}} - 128$ sama dengan $0$ .

$u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $128$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{\frac{7}{13}} = 128$

Langkah 3.4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{13}{7}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Sederhanakan ${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 128^{\frac{13}{7}}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 128^{\frac{13}{7}}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{1} = 128^{\frac{13}{7}}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$u = 128^{\frac{13}{7}}$

Langkah 3.4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.2.1

Sederhanakan $128^{\frac{13}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.2.1.1.1

Tulis kembali $128$ sebagai $2^{7}$ .

$u = {(2^{7})}^{\frac{13}{7}}$

Langkah 3.4.2.3.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = 2^{7 (\frac{13}{7})}$

Langkah 3.4.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u = 2^{7 (\frac{13}{7})}$

Langkah 3.4.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u = 2^{13}$

Langkah 3.4.2.3.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $13$ .

$u = 8192$

Langkah 3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u (u^{\frac{7}{13}} - 128) = 0$ benar.

$u = 0, 8192$

Langkah 4

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{\frac{13}{5}} = 0, 8192$

Langkah 5

Selesaikan $x^{\frac{13}{5}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{5}{13}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Langkah 5.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{13}}$

Langkah 5.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{13}}$

Langkah 5.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{\frac{5}{13}}$

Langkah 5.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{\frac{5}{13}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $0^{\frac{5}{13}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{13}$ .

$x = {(0^{13})}^{\frac{5}{13}}$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{13 (\frac{5}{13})}$

Langkah 5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 0^{13 (\frac{5}{13})}$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 0^{5}$

Langkah 5.2.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x^{\frac{13}{5}} = 8192$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{5}{13}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Langkah 6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Langkah 6.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Langkah 6.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Langkah 6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 8192^{\frac{5}{13}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $8192^{\frac{5}{13}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Tulis kembali $8192$ sebagai $2^{13}$ .

$x = {(2^{13})}^{\frac{5}{13}}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{13 (\frac{5}{13})}$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2^{13 (\frac{5}{13})}$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2^{5}$

Langkah 6.2.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$x = 32$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0, 32$