Aljabar Contoh

$f (x) < {(x - 1)}^{2} - 1$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) < (x - 1) (x - 1) - 1$

Langkah 1.1.1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) < x (x - 1) - 1 (x - 1) - 1$

Langkah 1.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) < x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 1$

Langkah 1.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) < x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

Langkah 1.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) < x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

Langkah 1.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) < x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

Langkah 1.1.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (x) < x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1$

Langkah 1.1.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (x) < x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1$

Langkah 1.1.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (x) < x^{2} - x - x + 1 - 1$

Langkah 1.1.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$f (x) < x^{2} - 2 x + 1 - 1$

Langkah 1.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 2 x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (x) < x^{2} - 2 x + 0$

Langkah 1.1.2.2

Tambahkan $x^{2} - 2 x$ dan $0$ .

$f (x) < x^{2} - 2 x$

Langkah 1.2

Kurangkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$0 < x^{2} - 2 x - f (x)$

Langkah 2

Tentukan gradien dan perpotongannya sumbu y untuk garis batasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$x^{2} - 2 x - f (x) > 0$

Langkah 2.1.3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 2 x - f (x) = 0$

Langkah 2.1.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.1.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - f (x)$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- f (x)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.6.1.3

Tulis kembali $4 + 4 f (x)$ sebagai $2^{2} (1 + f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.6.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $4 f (x)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.6.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (1) + 4 (f (x))$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.6.1.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.6.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

Langkah 2.1.6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.7.1.3

Tulis kembali $4 + 4 f (x)$ sebagai $2^{2} (1 + f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.7.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $4 f (x)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.7.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (1) + 4 (f (x))$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.7.1.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.7.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

Langkah 2.1.7.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

Langkah 2.1.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + \sqrt{1 + f (x)}$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 f x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.8.1.3

Tulis kembali $4 + 4 f (x)$ sebagai $2^{2} (1 + f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 f (x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.8.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $4 f (x)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (f (x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.8.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (1) + 4 (f (x))$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.8.1.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + f (x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.8.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$

Langkah 2.1.8.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + f (x)}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 + f (x)}$

Langkah 2.1.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - \sqrt{1 + f (x)}$

Langkah 2.1.9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1 + \sqrt{1 + f (x)}, 1 - \sqrt{1 + f (x)}$

Langkah 2.2

Persamaannya tidak linear sehingga gradien tetapnya tidak ada.

Tidak Linear

Langkah 3

Gambar grafik dengan garis putus-putus, kemudian arsir area di bawah garis batas karena $y$ lebih kecil dari $x^{2} - 2 x - f (x)$ .

$0 < x^{2} - 2 x - f (x)$

Langkah 4