Aljabar Contoh

$\frac{5}{4 x^{2}} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6 x^{2}}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $\frac{1}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{5}{4 x^{2}} = \frac{3}{6 x^{2}} + \frac{1}{3}$

Langkah 1.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{5}{4 x^{2}} = \frac{3 (1)}{6 x^{2}} + \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{2}$ .

$\frac{5}{4 x^{2}} = \frac{3 (1)}{3 (2 x^{2})} + \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{4 x^{2}} = \frac{3 \cdot 1}{3 (2 x^{2})} + \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{1}{3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 x^{2}, 2 x^{2}, 3$

Langkah 2.2

Karena $4 x^{2}, 2 x^{2}, 3$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $4, 2, 3$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{2}, x^{2}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 2.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.7

KPK dari $4, 2, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 2.8

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 3$

Langkah 2.8.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12$

Langkah 2.9

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $x^{2}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 2.11

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 2.12

KPK untuk $4 x^{2}, 2 x^{2}, 3$ adalah bagian bilangan $12$ dikalikan dengan bagian variabel.

$12 x^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{1}{3}$ dengan $12 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{1}{3}$ dengan $12 x^{2}$ .

$\frac{5}{4 x^{2}} (12 x^{2}) = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$4 (3) \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$4 (3) \frac{5}{4 (x^{2})} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot 3 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{x^{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$15 = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$15 = 12 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2} + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$15 = 2 (6) \frac{1}{2 x^{2}} x^{2} + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$15 = 2 (6) \frac{1}{2 (x^{2})} x^{2} + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$15 = 2 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2} + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$15 = 6 \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$15 = \frac{6}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$15 = \frac{6}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$15 = 6 + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $12 x^{2}$ .

$15 = 6 + \frac{1}{3} (3 (4 x^{2}))$

Langkah 3.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 = 6 + \frac{1}{3} (3 (4 x^{2}))$

Langkah 3.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 = 6 + 4 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 + 4 x^{2} = 15$ .

$6 + 4 x^{2} = 15$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} = 15 - 6$

Langkah 4.2.2

Kurangi $6$ dengan $15$ .

$4 x^{2} = 9$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 9$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 9$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{4}$

Langkah 4.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{9}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.5.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.5.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{3}{2}$

Langkah 4.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 4.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.5, - 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$