Aljabar Contoh

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{6 x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x - 2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{6 x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{3}{x - 2}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x - 2}$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x - 2}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x - 2}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - (\frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) + \frac{3}{x - 2}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{6 x}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x + 2)} + \frac{3}{x - 2}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{3}{x - 2}$ dengan $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x + 2)} + \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{3}{x - 2}$ dengan $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2) (x + 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 2) (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 2) (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.8

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.9

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} - \frac{6 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} + \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{(x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(2 x + 1) (x - 2) - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(2 x + 1) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (x - 2) + 1 (x - 2) - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 (x - 2) - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x (x + 2) + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot 2 + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 2 + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 6 x \cdot 2 + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.5

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.6

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 ((x + 2) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.7

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x (x + 2) + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.8.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.8.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.8.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 (x^{2} + 4 x + 4)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 x^{2} + 12 x + 3 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 4.10.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 x^{2} + 12 x + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} - 12 x + 3 x^{2} + 12 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $- 12 x$ dan $12 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} + 3 x^{2} + 0 + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} + 3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 - 6 x^{2} + 3 x^{2} + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 5.2

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 3 x - 2 + 3 x^{2} + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 4 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 3 x - 2 + 12}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 5.4

Tambahkan $- 2$ dan $12$ .

$\frac{- x^{2} - 3 x + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 10 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 (x) + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $2$ ditambah $- 5$

$\frac{- x^{2} + (2 - 5) x + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 5 x + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 5 x + 10}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- x + 2) + 5 (- x + 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 2$ dan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(- (x) + 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 5)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 7.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (x + 5)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 5}{{(x + 2)}^{2}}$