Aljabar Contoh

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{2}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 2

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{x}{6} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{x}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 4

Untuk menuliskan $\frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6 x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{x}{6}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{x \cdot 6} - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 6$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x \cdot x + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 8

Untuk menuliskan $- \frac{2}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Langkah 9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6 x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{3 (2 x)} = 0$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{6 x} = 0$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 (2 x)}{6 x} = 0$

Langkah 11

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

Langkah 12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{- x^{2} + 6 - 4 x}{6 x} = 0$

Langkah 12.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 6}{6 x} = 0$

Langkah 13

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- x^{2} - 4 x + 6 = 0$

Langkah 14

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 14.2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.3.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.3.1.3

Tambahkan $16$ dan $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.3.1.4

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Langkah 14.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Langkah 14.3.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Langkah 14.3.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ sebagai $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Langkah 14.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.4.1.3

Tambahkan $16$ dan $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.4.1.4

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Langkah 14.4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Langkah 14.4.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Langkah 14.4.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ sebagai $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Langkah 14.4.6

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{10})$

Langkah 14.4.7

Terapkan sifat distributif.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{10}$

Langkah 14.4.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{10}$

Langkah 14.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.5.1.3

Tambahkan $16$ dan $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.5.1.4

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 14.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Langkah 14.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Langkah 14.5.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Langkah 14.5.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ sebagai $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Langkah 14.5.6

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{10})$

Langkah 14.5.7

Terapkan sifat distributif.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{10}$

Langkah 14.5.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

Langkah 14.5.9

Kalikan $- - \sqrt{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{10}$

Langkah 14.5.9.2

Kalikan $\sqrt{10}$ dengan $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

Langkah 14.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Bentuk Desimal:

$x = - 5.16227766 \dots, 1.16227766 \dots$