Aljabar Contoh

$\frac{a^{3} + 1}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{a^{3} + 1^{3}}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

Langkah 1.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{4} - a^{3} + a - 1}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a^{4} - a^{3}) + a - 1}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{3} (a - 1) + 1 (a - 1)}$

Langkah 2.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $a - 1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) (a^{3} + 1)}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) (a^{3} + 1^{3})}$

Langkah 2.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) ((a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2}))}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) ((a + 1) (a^{2} - a + 1^{2}))}$

Langkah 2.5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) ((a + 1) (a^{2} - a + 1))}$

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) (a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{(a - 1) (a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a^{2} - a + 1}{(a - 1) (a^{2} - a + 1)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{2} - a + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a^{2} - a + 1}{(a - 1) (a^{2} - a + 1)}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{a - 1}$