Aljabar Contoh

$\frac{2}{t} - \frac{3 t}{2} = 7$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t, 2, 1$

Langkah 1.2

Karena $t, 2, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 2, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $t^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $1, 2, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 1.8

Faktor untuk $t^{1}$ adalah $t$ itu sendiri.

$t^{1} = t$

$t$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $t^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$t$

Langkah 1.10

KPK untuk $t, 2, 1$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 t$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{t} - \frac{3 t}{2} = 7$ dengan $2 t$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{t} - \frac{3 t}{2} = 7$ dengan $2 t$ .

$\frac{2}{t} (2 t) - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{2}{t} t - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2 \frac{2}{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{t}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{t} t - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{t} t - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{t} t - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 t}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$4 + \frac{- 3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Langkah 2.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $2 t$ .

$4 + \frac{- 3 t}{2} (2 (t)) = 7 (2 t)$

Langkah 2.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + \frac{- 3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Langkah 2.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 - 3 t \cdot t = 7 (2 t)$

Langkah 2.2.1.5

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$4 - 3 (t^{1} t) = 7 (2 t)$

Langkah 2.2.1.6

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$4 - 3 (t^{1} t^{1}) = 7 (2 t)$

Langkah 2.2.1.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 - 3 t^{1 + 1} = 7 (2 t)$

Langkah 2.2.1.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 - 3 t^{2} = 7 (2 t)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$4 - 3 t^{2} = 14 t$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $14 t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 - 3 t^{2} - 14 t = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = - 14$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 4)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 48}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.4.1.3

Tambahkan $196$ dan $48$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{244}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $244$ sebagai $2^{2} \cdot 61$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $244$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{4 (61)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 61}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{14 \pm 2 \sqrt{61}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$t = \frac{14 \pm 2 \sqrt{61}}{- 6}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 2 \sqrt{61}}{- 6}$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{61}}{- 3}$

Langkah 3.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{7 \pm \sqrt{61}}{3}$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = - \frac{7 + \sqrt{61}}{3}, - \frac{7 - \sqrt{61}}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = - \frac{7 + \sqrt{61}}{3}, - \frac{7 - \sqrt{61}}{3}$

Bentuk Desimal:

$t = - 4.93674989 \dots, 0.27008322 \dots$