Aljabar Contoh

$f (x) < 3 {(x - 2)}^{2} - 5$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $3 {(x - 2)}^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$f (x) < 3 ((x - 2) (x - 2)) - 5$

Langkah 1.1.1.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) < 3 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 5$

Langkah 1.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) < 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 5$

Langkah 1.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) < 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 5$

Langkah 1.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) < 3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 5$

Langkah 1.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) < 3 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 5$

Langkah 1.1.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (x) < 3 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 5$

Langkah 1.1.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$f (x) < 3 (x^{2} - 4 x + 4) - 5$

Langkah 1.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x) < 3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4 - 5$

Langkah 1.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$f (x) < 3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 4 - 5$

Langkah 1.1.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f (x) < 3 x^{2} - 12 x + 12 - 5$

Langkah 1.1.2

Kurangi $5$ dengan $12$ .

$f (x) < 3 x^{2} - 12 x + 7$

Langkah 1.2

Kurangkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$0 < 3 x^{2} - 12 x + 7 - f (x)$

Langkah 2

Tentukan gradien dan perpotongannya sumbu y untuk garis batasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$3 x^{2} - 12 x + 7 - f (x) > 0$

Langkah 2.1.3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$3 x^{2} - 12 x + 7 - f (x) = 0$

Langkah 2.1.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.1.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 12$ , dan $c = 7 - f (x)$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (7 - f (x)))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (7 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (7 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 7 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.6.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $7$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 84 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 84 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.6.1.6

Kurangi $84$ dengan $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{60 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{60 + 12 f (x)}}{6}$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (7 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.7.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (7 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 7 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.7.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $7$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 84 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 84 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.7.1.6

Kurangi $84$ dengan $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{60 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{60 + 12 f (x)}}{6}$

Langkah 2.1.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{12 + \sqrt{60 + 12 f (x)}}{6}$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (7 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.8.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (7 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 7 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.8.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $7$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 84 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.8.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 84 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.8.1.6

Kurangi $84$ dengan $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{60 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{60 + 12 f (x)}}{6}$

Langkah 2.1.8.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{12 - \sqrt{60 + 12 f (x)}}{6}$

Langkah 2.1.9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{12 + \sqrt{60 + 12 f (x)}}{6}, \frac{12 - \sqrt{60 + 12 f (x)}}{6}$

Langkah 2.1.10

Susun polinomialnya untuk mengikuti bentuk $y = m x + b$ untuk gradien dan perpotongan sumbu y.

$3 x^{2} - 12 x = f (x) - 7$

Langkah 2.2

Persamaannya tidak linear sehingga gradien tetapnya tidak ada.

Tidak Linear

Langkah 3

Gambar grafik dengan garis putus-putus, kemudian arsir area di bawah garis batas karena $y$ lebih kecil dari $3 x^{2} - 12 x + 7 - f (x)$ .

$0 < 3 x^{2} - 12 x + 7 - f (x)$

Langkah 4