Aljabar Contoh

$f (x) = {(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3}} = x$ .

${(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3}} = x$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${({(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{y - 3}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{y - 3}{8})}^{1} = x^{3}$

Langkah 3.3.1.2

Pisahkan pecahan $\frac{y - 3}{8}$ menjadi dua pecahan.

${(\frac{y}{8} + \frac{- 3}{8})}^{1} = x^{3}$

Langkah 3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(\frac{y}{8} - \frac{3}{8})}^{1} = x^{3}$

Langkah 3.3.1.4

Sederhanakan.

$\frac{y}{8} - \frac{3}{8} = x^{3}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $\frac{3}{8}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{y}{8} = x^{3} + \frac{3}{8}$

Langkah 3.4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $8$ .

$8 \frac{y}{8} = 8 (x^{3} + \frac{3}{8})$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{y}{8} = 8 (x^{3} + \frac{3}{8})$

Langkah 3.4.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 8 (x^{3} + \frac{3}{8})$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Sederhanakan $8 (x^{3} + \frac{3}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 8 x^{3} + 8 (\frac{3}{8})$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 8 x^{3} + 8 (\frac{3}{8})$

Langkah 3.4.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 8 x^{3} + 3$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 3$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 3$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = 8 {({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = 8 {(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = 8 {(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = 8 (\frac{x - 3}{8}) + 3$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = 8 (\frac{x - 3}{8}) + 3$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = 8 (\frac{x - 3}{8}) + 3$

Langkah 5.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = x - 3 + 3$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (8 x^{3} + 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (8 x^{3} + 3) = {(\frac{(8 x^{3} + 3) - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (8 x^{3} + 3) = {(\frac{8 x^{3} + 0}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $8 x^{3}$ dan $0$ .

$f (8 x^{3} + 3) = {(\frac{8 x^{3}}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (8 x^{3} + 3) = {(\frac{8 x^{3}}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.4.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (8 x^{3} + 3) = {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (8 x^{3} + 3) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (8 x^{3} + 3) = x^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 5.3.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (8 x^{3} + 3) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 3$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{x - 3}{8})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 3$