Aljabar Contoh

$\log_{3} (x^{2} - 4) - \log_{3} (3 x + 2) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} - 4}{3 x + 2}) = 1$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{3 x + 2}) = 1$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\log_{3} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 2}) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 2}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 2}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$(x + 2) (x - 2) = 3 (3 x + 2)$

Langkah 4

Sederhanakan $3 (3 x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(x + 2) (x - 2) = 3 (3 x) + 3 \cdot 2$

Langkah 4.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$(x + 2) (x - 2) = 9 x + 3 \cdot 2$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$(x + 2) (x - 2) = 9 x + 6$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(x + 2) (x - 2) - 9 x = 6$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Perluas $(x + 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 2) + 2 (x - 2) - 9 x = 6$

Langkah 5.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - 9 x = 6$

Langkah 5.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

Langkah 5.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 2$ dan $2 x$ .

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2 - 9 x = 6$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 4 - 9 x = 6$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 9 x = 6 + 4$

Langkah 6.2

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$x^{2} - 9 x = 10$

Langkah 7

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 9 x - 10 = 0$

Langkah 8

Faktorkan $x^{2} - 9 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 10, 1$

Langkah 8.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 10) (x + 1) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 10

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x - 10$ sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 11

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 11.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 10) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 10, - 1$

Langkah 13

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (x^{2} - 4) - \log_{3} (3 x + 2) = 1$ benar.

$x = 10$