Aljabar Contoh

$f (x) = 2^{x - 1} - 3^{x + 1}$

Langkah 1

Atur $2^{x - 1} - 3^{x + 1}$ sama dengan $0$ .

$2^{x - 1} - 3^{x + 1} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $- 3^{x + 1}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkannya ke kedua sisinya.

$2^{x - 1} = 3^{x + 1}$

Langkah 2.2

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (3^{x + 1})$

Langkah 2.3

Perluas $\ln (2^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (3^{x + 1})$

Langkah 2.4

Perluas $\ln (3^{x + 1})$ dengan memindahkan $x + 1$ ke luar logaritma.

$(x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan $(x - 1) \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Langkah 2.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Langkah 2.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $- 1 \ln (2)$ sebagai $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan $(x + 1) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) + 1 \ln (3)$

Langkah 2.5.2.2

Kalikan $\ln (3)$ dengan $1$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) + \ln (3)$

Langkah 2.5.3

Kurangkan $x \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (2) - \ln (2) - x \ln (3) = \ln (3)$

Langkah 2.5.4

Tambahkan $\ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (2) - x \ln (3) = \ln (3) + \ln (2)$

Langkah 2.5.5

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2) - x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) - x \ln (3) = \ln (3) + \ln (2)$

Langkah 2.5.5.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

Langkah 2.5.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

Langkah 2.5.6

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

Langkah 2.5.7

Bagi setiap suku pada $x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$ dengan $\ln (2) - \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$ dengan $\ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 2.5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2) - \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 2.5.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 2.5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{\ln (3) + \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Langkah 3