Aljabar Contoh

$- 6 x^{2} - 235 = - 48 x + 11$

Langkah 1

Sederhanakan persamaan ke dalam bentuk sejati untuk melengkapkan kuadrat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tambahkan $235$ ke kedua sisi persamaan.

$- 6 x^{2} = - 48 x + 11 + 235$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $11$ dan $235$ .

$- 6 x^{2} = - 48 x + 246$

Langkah 1.2

Tambahkan $48 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 6 x^{2} + 48 x = 246$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 6 x^{2} + 48 x = 246$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- 6 x^{2} + 48 x = 246$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} + \frac{48 x}{- 6} = \frac{246}{- 6}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x^{2}}{- 6} + \frac{48 x}{- 6} = \frac{246}{- 6}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{48 x}{- 6} = \frac{246}{- 6}$

Langkah 2.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $48 x$ .

$x^{2} + \frac{6 (8 x)}{- 6} = \frac{246}{- 6}$

Langkah 2.2.1.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{8 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (8 x) = \frac{246}{- 6}$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (8 x)$ sebagai $- (8 x)$ .

$x^{2} - (8 x) = \frac{246}{- 6}$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 8 x = \frac{246}{- 6}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $246$ dengan $- 6$ .

$x^{2} - 8 x = - 41$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 41 + {(- 4)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 41 + {(- 4)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- 41 + {(- 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 41 + 16$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $- 41$ dan $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 25$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = - 25$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x - 4 = \pm \sqrt{- 25}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 1 (25)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (25)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Langkah 7.2.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Langkah 7.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 4 = \pm i \cdot 5$

Langkah 7.2.6

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x - 4 = \pm 5 i$

Langkah 7.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \pm 5 i + 4$

Langkah 7.3.2

Susun kembali $\pm 5 i$ dan $4$ .

$x = 4 \pm 5 i$