Aljabar Contoh

$f (x) = 2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x = 0$ .

$2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{4} + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{4}$ .

$x (2 x^{3}) + 3 x^{3} + 8 x^{2} + 12 x = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $3 x^{3}$ .

$x (2 x^{3}) + x (3 x^{2}) + 8 x^{2} + 12 x = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $8 x^{2}$ .

$x (2 x^{3}) + x (3 x^{2}) + x (8 x) + 12 x = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $x$ dari $12 x$ .

$x (2 x^{3}) + x (3 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 12 = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{3}) + x (3 x^{2})$ .

$x (2 x^{3} + 3 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot 12 = 0$

Langkah 1.2.2.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{3} + 3 x^{2}) + x (8 x)$ .

$x (2 x^{3} + 3 x^{2} + 8 x) + x \cdot 12 = 0$

Langkah 1.2.2.1.7

Faktorkan $x$ dari $x (2 x^{3} + 3 x^{2} + 8 x) + x \cdot 12$ .

$x (2 x^{3} + 3 x^{2} + 8 x + 12) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x ((2 x^{3} + 3 x^{2}) + 8 x + 12) = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (x^{2} (2 x + 3) + 4 (2 x + 3)) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 3$ .

$x ((2 x + 3) (x^{2} + 4)) = 0$

Langkah 1.2.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (2 x + 3) (x^{2} + 4) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 1.2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.6

Atur $x^{2} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x^{2} + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $x^{2} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 4$

Langkah 1.2.6.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 1.2.6.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.3.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 1.2.6.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 1.2.6.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 1.2.6.2.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 1.2.6.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 2$

Langkah 1.2.6.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i$

Langkah 1.2.6.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i$

Langkah 1.2.6.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i$

Langkah 1.2.6.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i, - 2 i$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 x + 3) (x^{2} + 4) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{3}{2}, 2 i, - 2 i$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 2 {(0)}^{4} + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2} + 12 (0)$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 {(0)}^{4} + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $2 {(0)}^{4} + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 3 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Langkah 2.2.5.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 3 \cdot 0 + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Langkah 2.2.5.1.4

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 8 {(0)}^{2} + 12 (0)$

Langkah 2.2.5.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 + 8 \cdot 0 + 12 (0)$

Langkah 2.2.5.1.6

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 12 (0)$

Langkah 2.2.5.1.7

Kalikan $12$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 2.2.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.5.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4