Aljabar Contoh

$f (x) = x^{6} - 7 x^{4} - 8 x^{2}$

Langkah 1

Atur $x^{6} - 7 x^{4} - 8 x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{6} - 7 x^{4} - 8 x^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6} - 7 x^{4} - 8 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$x^{2} x^{4} - 7 x^{4} - 8 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 7 x^{4}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 7 x^{2}) - 8 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 8 x^{2}$ .

$x^{2} x^{4} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} \cdot - 8 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 7 x^{2})$ .

$x^{2} (x^{4} - 7 x^{2}) + x^{2} \cdot - 8 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{4} - 7 x^{2}) + x^{2} \cdot - 8$ .

$x^{2} (x^{4} - 7 x^{2} - 8) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} - 8) = 0$

Langkah 2.1.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x^{2} (u^{2} - 7 u - 8) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $u^{2} - 7 u - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 8, 1$

Langkah 2.1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x^{2} ((u - 8) (u + 1)) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x^{2} ((x^{2} - 8) (x^{2} + 1)) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x^{2} - 8) (x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 8 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x^{2} - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2} - 8$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} - 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 8$

Langkah 2.4.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{8}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Langkah 2.4.2.3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Langkah 2.5

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 2.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 2.5.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 2.5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 2.5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 2.5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x^{2} - 8) (x^{2} + 1) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 2 \sqrt{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 2 \sqrt{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = i$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - i$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 0$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 2 \sqrt{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 2 \sqrt{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = i$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - i$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3