Aljabar Contoh

$\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}} = \sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}} = \sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}$ .

$\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}} = \sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}}^{2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}$ sebagai ${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{1} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kurangi pernyataan $\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $126 x y^{5}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{32 x^{3}}}}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $32 x^{3}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{2 (16 x^{3})}}}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{2 (16 x^{3})}}}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{63 x y^{5}}{16 x^{3}}}}^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $63 x y^{5}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{16 x^{3}}}}^{2}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $16 x^{3}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{x (16 x^{2})}}}^{2}$

Langkah 3.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{x (16 x^{2})}}}^{2}$

Langkah 3.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali $\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}$ sebagai ${(\frac{3 y^{2}}{4 x})}^{2} (7 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Faktorkan kuadrat sempurna ${(3 y^{2})}^{2}$ dari $63 y^{5}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{16 x^{2}}}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Faktorkan kuadrat sempurna ${(4 x)}^{2}$ dari $16 x^{2}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{{(4 x)}^{2} \cdot 1}}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.3

Susun kembali pecahan $\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{{(4 x)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{{(\frac{3 y^{2}}{4 x})}^{2} (7 y)}}^{2}$

Langkah 3.3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {(\frac{3 y^{2}}{4 x} \sqrt{7 y})}^{2}$

Langkah 3.3.1.5

Gabungkan $\frac{3 y^{2}}{4 x}$ dan $\sqrt{7 y}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {(\frac{3 y^{2} \sqrt{7 y}}{4 x})}^{2}$

Langkah 3.3.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 y^{2} \sqrt{7 y}}{4 x}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{{(3 y^{2} \sqrt{7 y})}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y^{2} \sqrt{7 y}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{{(3 y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y^{2}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.6.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Langkah 3.3.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Langkah 3.3.1.7.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{2 \cdot 2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Langkah 3.3.1.7.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Langkah 3.3.1.7.3

Tulis kembali ${\sqrt{7 y}}^{2}$ sebagai $7 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 y}$ sebagai ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

Langkah 3.3.1.7.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} x^{2}}$

Langkah 3.3.1.7.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2} x^{2}}$

Langkah 3.3.1.7.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2} x^{2}}$

Langkah 3.3.1.7.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{1}}{4^{2} x^{2}}$

Langkah 3.3.1.7.3.5

Sederhanakan.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} (7 y)}{4^{2} x^{2}}$

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} \cdot 7 y}{4^{2} x^{2}}$

Langkah 3.3.1.7.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.4.1

Kalikan $7$ dengan $9$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{4} y}{4^{2} x^{2}}$

Langkah 3.3.1.7.4.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 (y^{1} y^{4})}{4^{2} x^{2}}$

Langkah 3.3.1.7.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{1 + 4}}{4^{2} x^{2}}$

Langkah 3.3.1.7.4.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{5}}{4^{2} x^{2}}$

Langkah 3.3.1.8

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}$

Langkah 4

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Langkah 4.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\ln (\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})$ sebagai $\ln (63 y^{5}) - \ln (a x^{b})$ .

$\ln (63 y^{5}) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\ln (63 y^{5})$ sebagai $\ln (63) + \ln (y^{5})$ .

$\ln (63) + \ln (y^{5}) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln (y^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\ln (63) + 5 \ln (y) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $\ln (a x^{b})$ sebagai $\ln (a) + \ln (x^{b})$ .

$\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + \ln (x^{b})) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Langkah 4.2.5

Perluas $\ln (x^{b})$ dengan memindahkan $b$ ke luar logaritma.

$\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + b \ln (x)) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan $\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + b \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (63) + 5 \ln (y) - \ln (a) - b \ln (x) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Langkah 4.3.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) - b \ln (x) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan $\ln (\frac{63}{a})$ .

$5 \ln (y) - b \ln (x) + \ln (\frac{63}{a}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Langkah 4.4.2

Susun kembali $5 \ln (y)$ dan $- b \ln (x)$ .

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

Langkah 4.5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) - \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}) = 0$

Langkah 4.6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{\frac{63}{a}}{\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}}) = 0$

Langkah 4.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a} \cdot \frac{16 x^{2}}{63 y^{5}}) = 0$

Langkah 4.7.2

Gabungkan.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63 (16 x^{2})}{a (63 y^{5})}) = 0$

Langkah 4.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $63$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63 (16 x^{2})}{a (63 y^{5})}) = 0$

Langkah 4.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a (y^{5})}) = 0$

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}}) = 0$

Langkah 4.8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kurangkan $5 \ln (y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- b \ln (x) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}}) = - 5 \ln (y)$

Langkah 4.8.2

Kurangkan $\ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$

Langkah 4.9

Bagi setiap suku pada $- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ dengan $- \ln (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Bagilah setiap suku di $- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ dengan $- \ln (x)$ .

$\frac{- b \ln (x)}{- \ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Langkah 4.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{b \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Langkah 4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Langkah 4.9.2.2.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Langkah 4.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$b = \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

Langkah 4.9.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$b = \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{\ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{\ln (x)}$