Aljabar Contoh

$| 3 - 2 x | > | x - 4 |$

Langkah 1

Ganti $>$ dengan $=$ pada $| 3 - 2 x | > | x - 4 |$ .

$| 3 - 2 x | = | x - 4 |$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$3 - 2 x = x - 4$

$3 - 2 x = - (x - 4)$

$- (3 - 2 x) = x - 4$

$- (3 - 2 x) = - (x - 4)$

Langkah 3

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$3 - 2 x = x - 4$

$3 - 2 x = - (x - 4)$

Langkah 4

Selesaikan $3 - 2 x = x - 4$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 - 2 x - x = - 4$

Langkah 4.1.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$3 - 3 x = - 4$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = - 4 - 3$

Langkah 4.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 4$ .

$- 3 x = - 7$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 7$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 7$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 3}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{7}{3}$

Langkah 5

Selesaikan $3 - 2 x = - (x - 4)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $- (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$3 - 2 x = 0 + 0 - (x - 4)$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$3 - 2 x = - (x - 4)$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 - 2 x = - x - - 4$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$3 - 2 x = - x + 4$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 - 2 x + x = 4$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $x$ .

$3 - x = 4$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = 4 - 3$

Langkah 5.3.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$- x = 1$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $- x = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $- x = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x = - 1$

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{7}{3}, - 1$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{7}{3}$

$x > \frac{7}{3}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$| 3 - 2 \cdot - 4 | > | (- 4) - 4 |$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $11$ lebih besar dari sisi kanan $8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < \frac{7}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < \frac{7}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$| 3 - 2 \cdot 0 | > | (0) - 4 |$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $3$ tidak lebih besar dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{7}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{7}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$| 3 - 2 \cdot 5 | > | (5) - 4 |$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $7$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < \frac{7}{3}$ Salah

$x > \frac{7}{3}$ Benar

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < \frac{7}{3}$ Salah

$x > \frac{7}{3}$ Benar

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 1$ atau $x > \frac{7}{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 1 or x > \frac{7}{3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Langkah 11