Aljabar Contoh

$\log_{6} (3 x^{2} - 3) - \log_{6} (4 x + 4) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{3 x^{2} - 3}{4 x + 4}) = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2}) - 3}{4 x + 4}) = 0$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{4 x + 4}) = 0$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2} - 1)}{4 x + 4}) = 0$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{4 x + 4}) = 0$

Langkah 1.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 x + 4}) = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x) + 4}) = 0$

Langkah 1.3.1.2

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x) + 4 (1)}) = 0$

Langkah 1.3.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x) + 4 (1)$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x + 1)}) = 0$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x + 1)}) = 0$

Langkah 1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{6} (\frac{3 (x - 1)}{4}) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{6} (\frac{3 (x - 1)}{4}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{0} = \frac{3 (x - 1)}{4}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3 (x - 1)}{4} = 6^{0}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{4} = 6^{0}$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4} = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

Langkah 3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4} = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (3 (x - 1)) = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 (x - 1)) = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 1 = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{3} \cdot 6^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x - 1 = \frac{4}{3} \cdot 1$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $1$ .

$x - 1 = \frac{4}{3}$

Langkah 3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{4}{3} + 1$

Langkah 3.4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x = \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{4 + 3}{3}$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$x = \frac{7}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{7}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 2 \frac{1}{3}$