Aljabar Contoh

$\log_{x} (8 x - 3) - \log_{x} (4) = 2$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\frac{8 x - 3}{4}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{x} (\frac{8 x - 3}{4}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$x^{2} = \frac{8 x - 3}{4}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$x^{2} \cdot 4 = \frac{8 x - 3}{4} \cdot 4$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$4 x^{2} = \frac{8 x - 3}{4} \cdot 4$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{2} = \frac{8 x - 3}{4} \cdot 4$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} = 8 x - 3$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 8 x = - 3$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $- 8$ dari $- 8 x$ .

$4 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Langkah 3.3.3.1.2

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 2$ ditambah $- 6$

$4 x^{2} + (- 2 - 6) x + 3 = 0$

Langkah 3.3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 2 x - 6 x + 3 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} - 2 x) - 6 x + 3 = 0$

Langkah 3.3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1) = 0$

Langkah 3.3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (2 x - 3) = 0$

Langkah 3.3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Langkah 3.3.5

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 3.3.5.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 3.3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.6

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 3.3.6.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 3.3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (2 x - 3) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, \frac{3}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{2}, \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.5, 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$